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Ma dopo ciò anche le (22) risultano soddisfatte a causa delle (18), (18') e per 
essere C = \/l — 
Dalle (17) paragonate alle (24) seguono i valori D,D',D" che debbono assu¬ 
mere eii , $ 12 , c 22 come dati dalle formole 
ir= 
r ^r dr - i 
RRl2 - $12- "r r— 
L 7w] 
Rf/l — a 
1 x R 
RR 22 — 
$22 
D" = - 
-(£) 
R|/l —Ji R 
le quali tengono, per il problema attuale, il luogo delle (19). 
Come nel primo caso, non resta più altro che ricercare le condizioni cui deve 
soddisfare R affinchè i valori di D,D',D" dati dalle (25) verifichino l’equazione 
di Gauss e quelle di Codazzi. La prima, calcolata, diventa 
(#)’*- 
(II) R 2 ^ 22 R—r^ 2 r + r 
2^R 12 + 
Du ~òv 1 
(£)■*- 
$1 1 $22 $ 1 2 
= (1 — R) (K 0 R 2 — 1), 
/ 
mentre quelle di Codazzi restano verificate con questa, come si constata con calcolo 
del tutto analogo a quello eseguito nel primo caso. 
L’equazione (II) è la seconda equazione dell’applicabilità , cui soddisfa la di¬ 
stanza R dei punti della superficie da un punto fisso nello spazio (*), onde conclu¬ 
diamo : 
Condizione necessaria e sufficiente perchè esista una deformazione della 
congruenza di sfere , dopo la quale tutte le sfere passino per un punto fisso , è 
che il raggio R soddisfi alla seconda equazione (II) dell’applicabilità. 
La configurazione S della superficie dei centri è intrinsecamente individuata dalle 
(25), ma questa volta, per costruirla effettivamente, occorrerà, in ordine ai teoremi 
generali, l’integrazione di un’equazione di Riccati. 
Anche è da osservarsi che, in questa configurazione finale S, mentre la prima 
falda dell’inviluppo si riduce ad un punto 0, la seconda si ottiene manifestamente 
assumendo la superficie podare di S rispetto ad 0 e raddoppiando i raggi vettori 
spiccati da 0. 
(*) Nelle Lezioni [Voi. I, pag. 147, forinola (C)] essa appare sotto forma leggiermente diversa 
figurando qui il semiquadrato della distanza g = ^ R 2 . 
u 
