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onde segue 
(27) E 0 G 0 — r 0 = (EG - F 2 ) (1 - J, R), 
le forinole precedenti per e,f,g dopo semplici riduzioni diventano: 
G 0 Gi — 2F 0 r M T| 8 4- E 0 t| 2 
E 0 G 0 — Fo 
G,ThT 12 — F 0 (r 11 t 22 + G 2 ) -f - E,T 18 r M 
E 0 G 0 — Fq 
Gq Go— 2F 0 T n T V2 -f- E»T« t 
EoG 0 — P 0 2 
e possono compendiarsi nella seguente 
| e du 2 -f- 2 fdu dv -f- g dv* — 
(28 ) < — Eo('r 12 fl'^ + ' r 22 ^) 2 - 2F 0 (/ X2 du-\-r 22 dv) (r U du + i ì2 dv) + G 0 (^n du-\-r 12 rfy) 2 
E 0 G 0 — F 0 . 
Ne risulta subito l'altra che importa notare 
(E 0 G 0 — Fn) (T n T S2 — tU)* 
eg — f 2 = 
ovvero 
(29) 
e si ha inoltre 
eg — f*'— 
(E, G s - FJ)« 
(*11*22 — t\ 2 Y 
E 0 G 0 —F 0 2 
2 ’ 
(80) er 22 - 2 fr 12 + gz n = -|§ (E 0 t 22 - 2F 0 r 12 + G 0 r u ). 
^0 — * 0 
Calcoliamo in fine i coefficienti della seconda forma fondamentale di 2 che in¬ 
dicheremo con J , J r , J" : 
— S da d‘i — /idu 1 -[- 2 J'du dv -}- J"dv 2 . 
A causa di 
d£ — dx — R da — a rfR , 
questa coincide con 
R Sda 2 — S dx da, 
e risulta quindi 
J — Re — («n 4 -j- «i 2 fl) » d'—Wf — {a 12 l -f- a 22 fi) = R/—(« n A' anfi'), 
J'' = R(/ — (a ì 2 l' ~f- a*2 aO , 
che per le (23) assumono la forma definitiva 
y , 
(31) /i = Re— t u , J'—lif — t 12 , J"=U g — t 22 . 
Glasse di scienze fisiche — Memorie — Voi. XII, Ser. 5 a . 
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