— 430 — 
In tutte queste formole compariscono, come si vede, soltanto i coefficienti di due 
forme quadratiche differenziali, e cioè 
E 0 du 2 -J- 2F 0 du do -f- G 0 do 2 = S dx 2 — d R 2 , 
(«) 
e l’altra 
(P) du 2 -j- 2 t J2 du do -f- r 22 do 2 = R n du 2 -f- 2R l2 du dv -{- 
-j- R 22 dv 2 — \/l — ^Ji^n du 2 -j- 2c iz dudv -f- c i2 dv 2 ), 
le quali possono considerarsi come le forme quadratiche fondamentali per la con¬ 
gruenza di sfere, in riguardo alla prima falda dell’ inviluppo. 
Ambedue hanno manifestamente carattere invariantivo rispetto alle trasforma¬ 
zioni di coordinate curvilinee (u , v) ; inoltre la prima, nel caso nostro di falde reali 
per l'inviluppo (^/iR<l), è manifestamente definita, perchè dalle (27) risulta 
E 9 G 0 — F 2 0 . 
§ 8 . 
Raggi principali r l , r 2 e linee di curvatura di 2 . 
Calcoliamo ora i raggi principali di curvatura r\ , r 2 e l'equazione differenziale 
delie linee di curvatura di 2 , escludendo naturalmente il caso che la 2 sia una 
sviluppabile, caso caratterizzato da eg — f 2 — 0, ossia t u i 22 — ^ 2 = 0. 
a) Supposto adunque x x , t 22 — % f 2 4 = U ? calcol remo r v , r 2 dalle formole 
(voi. I, pag. 154): 
Ora risulta dalle (31) 
2 fJ' — e A "— gJ = ex ÌZ — 2 /V 12 -f- gx n — 2R(<?^ — f 2 ) 
JJ" — J" = ìi 2 (eg — f 2 ) — R(ei- 22 — 2 fx lt + gx n ) -J- x n x zt — xf 2 , 
indi 
