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Osservando le (29), (30), queste assumono la forma finale: 
(III) 
r, + r 2 = ^- 2R 
*1 1 *22 *12 
r r Rp *22 2F 0 T [2 -f- GqTh | Ep Oq 
l 1 '* r 22 - *12 * 11 * 22 " 
TT* 
in 
'12 
Si avverta che d’ora innanzi per la superficie dei centri, che indicheremo con S, 
riprenderemo le notazioni abituali 
E , F , G per a,, , a X2 , a 22 
D , D', D" per c xx , c l2 , c 22 , 
onde il significato di E 0 , F 0 , G 0 ; r,, , t 12 , t 22 in tutte queste formolo sarà dato da: 
l E °= E -(fy ■ r "= F -f 
(32) 
TfEty 
r n = R U — — D , r 12 = R 12 — \>1 — ^,R.D' , 
t 22 — R 22 — j/\ — J x R . D". 
b) L’equazione differenziale delle linee di curvatura sopra 2 si ottiene egua¬ 
gliando a zero il Jacobiano della sua seconda e terza forma fondamentale, cioè si 
scrive 
edu-\-fdv fdu-\-gdv 
Jdu -f- 4’dv 4'du -f- J"dv 
= 0 , 
ossia per le (31) 
edu-\-fdv fdu-\-gdv 
t xx du -)- t 12 dv r x2 dut 22 dv 
= 0. 
Ma dalle formole (28) risulta: 
_ /■ _ *22 *12 /~ri , 
^*12 / * n q J 12 (*o*n 
J o 
*■11 *22 *12 / n 
er 22 gr lx — ^ xp q 2 (G 0 t u 
f *22 g x 12 — 
E 0 Fo 
*11 *22 
'12 
E 0 G„ — F* 
E 0 * 12 ) 
E« * 22 ) 
(G 0 t 12 — Fj, t 22 ) 
e l’equazione differenziale delle linee di curvatura di 2 prende la forma definitiva 
(IV) 
E 0 cfoz-|-F 0 dy Y^du -f- G 0 dv 
r n dur ì2 dv r x2 du -{- x 22 dv 
= 0 ; 
\ 
