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cour a raggio variabile che restano congruenze di Ribaucour in qualunque flessione 
della superficie dei centri. Allora la (34) dovrà sempre essere verificata, comunque 
variino D , D', D", purché soddisfino alla equazione di Gauss ed alle due di Codazzi. 
La (34) dovrà dunque risolversi in una identità in D , D' ,D", chè altrimenti (*) 
ne verrebbero legati linearmente ed omogeneamente, vale a dire si dovranno verifi 
care le proporzioni 
(35) R n : R 12 : R 22 = E 0 : F 0 : G 0 , 
Per semplificare il calcolo, prendiamo sulla S le linee R — cost a linee u — cost, 
talché sarà R = R(w) funzione della sola u , e prendiamo inoltre a linee v = cost 
le loro trajettorie ortogonali. Avremo 
F = 0 , — = 0 , — = R f , 
~òv ~òu 
E 0 = E — R' 2 , F* = 0 , G 0 = G 
R 11 = R"_j 1 ] 1 jR' , R 22 =| — R f , Rj 2 = 
- f B', 
ossia 
13 _ 13" ^ T>' 13 _ 1 131 13 
R|,-R_ 2E3!< E ’ Rl! -2E3Ìi R ’ B " 
— — R' 
: 2E ~òu 
Le proporzioni (35) dànno 
-àf R, = ° ■ < E 
— R") -L — R'= G (r'' — A ? B') • 
' 2E ~òu \ 2E l>u / 
di cui la prima, essendo R' =4= 0, prova che deve essere — = 0, cioè le linee 
v = cost geodetiche, onde possiamo fare E= 1, e resta 
1 — R'(l— R' J ) = GR". 
2 ~òu ' 
& 
( x ) In generale mia relazione lineare 
«D + /?D' + yD"-}-<f=0, 
a coefficienti a , p , y , d funzioni fisse di u.v, fra D , D', D" non può verificarsi in tutte le fles¬ 
sioni della superficie, se non riducendosi ad una identità. Nel modo più semplice questo si di¬ 
mostra ricorrendo p. es. alla prima equazione dell’applicabilità (§ 5) che fa dipendere le flessioni 
dalle soluzioni £ della equazione 
■^32 £ = K 0 (l — • 
Per le (19) § 5, se la relazione lineare scritta si verificasse in tutte le flessioni, tutte le soluzioni £ 
dell’equazione ora riportata dovrebbero essere anche soluzioni della nuova'. 
\ _ 
«Cn + ^i. + Ks. + ^t/l - AC = 0, 
ciò che è manifestamente assurdo. 
