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La superficie è dunque un paraboloide rotondo coll’asse normale al piano fisso, 
onde vediamo che: Le uniche congruenze di Ribaucour deformabili con sfere (di 
raggio variabile) tangenti ad un piano fisso sono quelle in cui la superficie dei 
centri è un paraboloide rotondo e il piano fisso è normale all'asse. 
Nel secondo caso poi, scrivendo ancora l'equazione della superficie sotto forma 
cartesiana, e situando l'origine nel punto fisso (onde H=yx z le pro¬ 
porzioni (35*) si scrivono 
r : s : t = j (1 -f- p*) (x* -j- y* -j- s 2 ) — (x -j- zp 2 ) 2 } : — 
— H (^ 2 + 3/ 2 + s 2 ) : 1(1+ ? 2 ) (®* + y 2 + « 2 ) — (V + sqY j. 
Non è difficile trovare la soluzione generale di questo sistema, che è data da 
una quadrica rotonda di cui l’origine è fuoco principale; ma questo risulterà senza 
calcolo in altra parte della Memoria (v. § 27). Concludiamo: 
Le uniche congruenze di Ribaucour deformabili le cui sfere (di raggio 
variabile) passano per un punto fisso sono quelle coi centri distribuiti sopra una 
quadrica rotonda, di cui il punto fisso è fuoco principale. 
Questi ultimi risultati ci hanno già portato a riconoscere una parte delle pro¬ 
prietà scoperte da Guichard per le deformate delle quadriche rotonde, che ci occu¬ 
peranno nella seconda parte della presente Memoria (§§ 33 a 37). 
§ 11 . 
Rotolamento di superficie applicabili. 
Consideriamo una coppia (S 0 , S) di superficie applicabili, e siano M 0 , M due 
loro punti generici, corrispondenti nell'applicabilità. Immaginiamo di tenere la S 
fissa nello spazio e di trasportare rigidamente S 0 in modo che M 0 cada in M, i due 
piani tangenti in M,, M a S # , S si sovrappongano, e inoltre ogni elemento lineare 
di S 0 spiccato da M 0 coincida col corrispondente uscente da M (Q. Così, per ogni 
posizione data ad M su S, sarà perfettamente individuata la posizione da darsi 
ad S 0 ; e facendo variare liberamente sopra S il pùnto M, la superficie S 0 acquisterà 
un’infinità di posizioni nello spazio le quali, salvo nel caso di rigate rotolanti che 
presto preciseremo (v. § 13), costituiranno una doppia infinità. Il movimento rigido 
a due parametri che assume così la S 0 dicesi rotolamento di S 0 sopra S. Chiame¬ 
remo la S 0 superficie rotolante, mentre la S si dirà la superficie d’appoggio. 
Se la S 0 trascina seco rigidamente un punto 0, questo assumerà una doppia 
infinità di posizioni e descriverà una superficie 2 , che si dirà la relativa superficie 
di rotolamento , mentre il pnnto 0 prenderà il nome di punto satellite. 
(') Questo è possibile ili uno ed in un sol modo, l'applicabilità fra S 0 , S subordinando fra i 
due fasci di direzioni uscenti da M 0 , M l’eguaglianza. 
