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direzione cinematicamente coniugata a quella della tangente comune in M alle 
curve C 0 , C. Il luogo di questi assi di rotazione è una rigata R 0 per la superficie 
rotolante S 0 , ed un’altra rigata R per la superficie d’appoggio S, rispettivamente 
circoscritte a S 0 , S lungo C 0 .C. Ora, nel movimento ad un parametro considerato, 
le generatrici di R 0 si portano successivamente a coincidere colle corrispondenti di R 
con pure rotazioni, che avvengono ogni volta attorno alla generatrice comune di 
raccordo. È quindi geometricamente intuitivo che le rigate R 0 , R sono applicabili 
ed il movimento non è che un rotolamento di R 0 sopra R. 
Conferma analitica. 
È opportuno confermare coll’analisi la proprietà sopra osservata, dimostrando la 
proposizione equivalente: Se si considerano, sopra due superficie applicabili S„, S, 
due curve qualunque corrispondenti C 0 , C e pei punti M 0 , M di queste curve si 
tirano le tangenti alle superficie nelle rispettive direzioni cinematicamente coniu¬ 
gate a quelle di C 0 , C, le due rigate R 0 , R che si formano sono applicabili Vuna 
sull’altra , in corrispondenza delle curve C 0 , C. 
Prendasi la curva C 0 come una delle u — cost, sia p. es. la w = 0 e, supposto 
dapprima che le tangenti alla curva C 0 non coincidano colle proprie direzioni ci¬ 
nematicamente coniugate, prendasi il sistema coordinato (u . v) in guisa che in ogni 
punto le direzioni delle linee u , v siano cinematicamente coniugate, cioè sia per la (Y) 
D' = D 0 . 
Le coordinate x,y,z di un punto qualunque della rigata R, formata dalle 
tangenti alle v = cost lungo la linea u — 0, saranno date dalle forinole 
— I j _ A 
x = x + t — , ecc. per u — 0 , 
che rappresentano R parametricamente pei due parametri t , v . Per calcolare il ds* 
della R si formino le derivate rapporto a t, v e si avrà secondo le (A) § 1 : 
1)X 
~òu 
Ticc . r ^ 12 ) ~òx , ( 12 
+ *[_( 1 2 
da cui, formando ds 2 = S dx 2 , risulta che 
ds* — t 2 D'* dv 2 
~ì)X 
~Yt 
Px 
Ivv 
I 
