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ficie applicabili. Esso è sempre unico e determinato e formato di linee distinte (reali 
od immaginarie) ( l ), e dicesi anche il sistema coniugato permanente. 
Vi ha però un caso molto ovvio di eccezione che si può presentare unicamente 
quando D 0 : Dó : Dó' = D : D' : D" e quindi (il caso di superficie S 0 , S congruenti 
essendo escluso) il caso D = — D 0 , D' = — Dó , D" = — Dó', nel quale la S è sim¬ 
metrica della S 0 . 
b) H sistema di linee cinematicamente autoconiugate (colle direzioni dei raggi 
doppi dell’involuzione) è quello delle linee integrali della equazione 
(37). (D— D 0 ) du 1 + 2(D'— Dó) dudo -j- (D" — Dó') dv 2 = 0; ■ 
esse formano un doppio sistema di linee distinte (reali od immaginarie). Lungo una 
tale linea, supposta reale, si ha 
Y>du 2 -f- 2D 'du dv -f- D ''dv 2 I) 0 du 2 -J- 2D ' 0 dudv + D f dv 2 
ds 2 d& 2 ’ 
onde ha luogo la proprietà caratteristica che le due curvature normali della linea, 
pensata come appartenente alla S ovvero alla S 0 , sono eguali e detto stesso segno. 
Siccome poi anche le due curvature geodetiche sono eguali, lo stesso accade delle 
assolute. Ne segue che le due sviluppabili luogo delle loro tangenti sono distendibili 
l’una sull’altra con conservazione delle generatrici, la qual cosa del resto abbiamo 
già dimostrato alla fine del paragrafo precedente. 
Se a linee coordinate (u , v) si prendono le linee cinematicamente autoconiugate, 
la (37) deve ridursi a du dv = 0, e avremo quindi insieme 
D = D 0 , D" = D", 
I 
e dall’equazione di Gauss D' = — Dó: Per due superficie applicabili , riferite al 
sistema (u , v) delle linee cinematicamente auto coniugate, le due seconde forme 
fondamentali assumono l'aspetto 
\ D du 2 -f- 2D 'du dv -f- V)"dv 2 
I D du 2 — 2D 'du dv -f- D "dv 2 . 
Si osservi che, dovendo le equazioni di Codazzi essere soddisfatte anche can 
giando il segno di D', esse vengono a scindersi in quattro equazioni e si ha (Cfr. 
le (6) § 1): 
quindi anche 
.7W 
n 11 ) 
mi# . izrwwnv 
(2U ’ ày Uaj oU ’ 
Dv 
n 11 ) 
L M 
( 12 , 
2 ! 
(•) Si ricordi che è escluso il caso di rigate applicabili con corrispondenza delle generatrici. 
