che equivale all’altra 
(38) 
— 445 — 
A ( 12 ( _ .A. $ 12 j 
7m ( 2 j ~' ?u \ 1 i ' 
La (38) è dunque condizione necessaria (non sufficiente) affinchè un sistema (u , v) 
sopra una superficie possa essere quello cinematicamente coniugato in una conveniente 
deformazione. 
c) Vi ha generalmente uno ed un solo sistema ortogonale ed insieme cine¬ 
maticamente coniugato; assumendolo a sistema coordinato (u , v) si ha insieme 
F = 0 , D' = DJ. 
Ma qui vi ha un caso molto notevole d’eccezione nel quale ogni sistema ortogonale 
è cinematicamente coniugato e viceversa. Le due superficie (S 0 , S) hanno in tal 
caso la medesima curvatura media costante, e nella loro applicabilità si conservano 
le loro linee di curvatura ed i valori dei raggi principali di curvatura sono invertiti. 
Ogni superficie a curvatura media costante S 0 ne determina una seconda con queste 
proprietà (*). 
§ 16 . 
Direzioni cinematicamente coniugate alle asintotiche 
e teorema (li (Jhiefli. 
Suppongasi che le due superficie applicabili (S 0 , S) siano a curvature opposte, 
indi con asintotiche reali, distinte come si sa in due sistemi, il sinistrorso ed il 
destrorso. La determinazione delle loro linee cinematicamente coniugate è fornita 
dal semplice teorema seguente: 
Alle asintotiche sinistrorse ( destrorse) deltuna superficie sono cinematica- 
mente coniugate le linee che corrispondono alle asintotiche destrorse (, sinistrorse ) 
dell’altra. 
1 
Per dimostrarlo ricordiamo che indicando con K = — — la curvatura della 
ì > 2 
superficie S (ed assumendo q positivo), i due sistemi di asintotiche sono contraddi¬ 
stinti dalle seguenti equazioni differenziali (voi. Ili, § 32): 
(38) 
(38*) 
P) 
D du -f- D ' dv = 
|/EG — F ! ih 
e 
'Q'du-f- ~D"dv — ■ 
Q 
D du -f- D' dv — 
f/EGr — F 2 , 
— 1 - dv 
Q 
D'à + D"à = 
l/EG — F 2 . 
- - du 
Yed. voi. II, pag. 39. 
(sistema sinistrorso) 
(sistema destrorso). 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XII, Ser. 5?. 
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