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Ora le linee coordinate (u , v) si assumano per semplicità in guisa che sulla S 
le u = cost siano le asintotiche sinistrorse e sulla S 0 le v — cost siano le asinto¬ 
tiche destrorse (*). Allora la prima delle (68), applicata alla S col porvi du = 0, 
e la seconda delle (38*), applicata alla S 0 col porvi dv = 0, danno 
p ,_ J/EG-F* 
' Q 
d; = + 
l/EG — E 2 
Q 
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cioè D'=DÓ, onde il sistema (u , v) è cinematicamente coniugato, c. d. d. 
Del teorema generale dimostrato si ha un importante corollario nel teorema di 
Chietìi sulle deformate delle superficie rigate (voi. Ili, § 32), che ne deduciamo 
nel modo seguente. 
La S sia applicabile sopra una rigata R 0 , che supporremo p. es. sinistrorsa, 
alle cui generatrici (asintotiche sinistrorse) corrisponderà sulla S un sistema di geo¬ 
detiche curvilinee g. Si consideri allora sopra S unasintotica destrorsa a, che incon¬ 
trerà, per la proposizione dimostrata, le geodetiche g secondo le direzioni cinemati¬ 
camente coniugate alle g stesse. Se adunque nei punti della a tiriamo le tangenti 
alle geodetiche g, la rigata R che si forma è applicabile (§ 14) sulla rigata co¬ 
struita nei medesimo modo per la R 0 ; ma questa coincide manifestamente colla R 0 
stessa, onde segue appunto il teorema di Chieffi : Se una superficie S è applicabile 
sopra una rigata e nei punti di una sua qualunque asintotica si tirano le tan¬ 
genti alle geodetiche g trasformate delle rette , la rigata R che si forma è appli¬ 
cabile sulla S stessa. 
Si osservi che la rigata R è circoscritta alla S lungo l’asintotica (comune) a 
e nella deformazione che cangia S in R l’asintotica a rimane rigida. 
§ 17 . 
Linee di curvatura delle superfìcie e degli inviluppi di rotolamento. 
Stabilite le nozioni fondamentali sul rotolamento di superfìcie applicabili, an¬ 
diamo ad occuparci particolarmente delle superfìcie e degli inviluppi di rotolamento, 
che già abbiamo visto, al § 11, potersi considerare come un caso particolare di 
inviluppi di sfere aventi i centri distribuiti sulla superficie S d'appoggio, le quali 
sfere, quando la S deformandosi assume la configurazione della superficie rotolante S 0 , 
vengono tutte a passare pel punto satellite 0, ovvero a toccare il piano satellite n. 
E per prima cosa domandiamo: Data la superficie rotolante S 0 , col punto sa¬ 
tellite 0, o col piano satellite n , e fissata la superficie applicabile d’appoggio S, 
come si determinano le linee di curvatura della superficie di rotolamento 2 gene¬ 
rata da 0, ovvero dell’ inviluppo di rotolamento generato da n ? 
(") I due sistemi di linee sono in effetto distinti perchè nell’applicabilità non possono corri¬ 
spondersi le asintotiche di un sistema (Bonnet). 
