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risulti di curvatura = —j— 1. Il luogo dei termini di questi segmenti dà una su¬ 
perficie S d’appoggio, dopo di che la rotolante S, insieme al punto satellite 0, 
resta intrinsecamente individuata. 
Aggiungiamo che, per avere effettivamente S 0 , occorre ridurre l’elemento lineare 
c l§2 _ 2 
sferico -jjg- alla forma normale, ciò che richiede in generale l’integrazione di 
un’equazione di Riccati. 
Resta che formiamo effettivamente l’indicata equazione del secondo ordine pel 
problema A), ciò che otteniamo nel modo più semplice riferendo la A" alle sue linee 
di curvatura (u, v). Abbiamo allora, nelle consuete notazioni: 
F = 0 
D = — 
1 
E 
r 2 
D' = 0 
D" = — 
G 
- , H = — -f- — 
r,r 2 r x r 2 
e la forma differenziale (44) diventa 
E ii+^)"+ G (i+^y 
de 2 , 
che è definita positiva, come si era detto. 
Se prendiamo per incognita l’inversa di R 
T = 
1 
li ’ 
e poniamo per un momento 
(45) 
A = t E T + , B = f/G T + 
r ? r x 
la forma A 2 du 2 -(- B 2 dv 2 deve avere curvatura = -(- 1, vale a dire deve sussistere 
l’equazione 
(46) 
Dm \ A ìm / Dy\B Dy J 
Ora dalla derivazione delle (45), coll’osservare le forinole di Codazzi 
P /|/G\ 1 Pj/G P /|/E\ _ lpj/E 
~òu \ r x } r 2 Dm ’ 'òvy r 2 / r x ìv 
1 DB _ -f/G PT 1 Dj/G 
A Dm A Dm |/e Dw 
1 DA t e dt 1 DJ/E 
B Di) B Di) ^ j/G Dv 
si trae 
