Sussistono allora le formole 
3^1 L |/e L 21^ w 2 — — W = l ~ W. 
Dm |/q Dm r 2 Dm j/e Dm 
S'itlw, , «ì = A T_ilfI Wl _tÌ W; 
D u -j/G Dm Dm |/E Dm r, 
2zJL;tI w 2>w, = j^ w 
Dm ?^2 Dm r, 1 
^r=^ w - - ^-=< /Sw *- 
le derivate della funzione T data dalla (47) si ha quindi 
DT 
Dm 
J/E W 3 — — (? 
V 2 
•W x 
DT 
Dm 
]/G W 3 — 
r, 
W„ 
e sostituendo nella (VI), questa si riduce alla seguente 
che sussiste identicamente, in forza delle (48) e dell'altra 
Wf -f WS -j- Wl = Sx 2 = 2 q . 
§. 21 . 
Equazione a derivate parziali pel problema B). 
Il procedimento usato al § 19 per formare l’equazione a derivate parziali (VI) 
caratteristica pel problema A), serve ancora per trovare l'analoga relativa al pro¬ 
blema B). Riprendendo i calcoli eseguiti fino alla equazione (43), bisognerà ora 
determinare la funzione incognita R in guisa che la superficie S ammetta una de¬ 
formata per flessione S 0 nella quale R rappresenti la distanza del suo punto gene¬ 
rico (u , v) da un piano fisso n. Occorre dunque e basta che il ds 2 comune di S,S 0 
si possa porre sotto la forma 
ds 2 = dR 2 -j- da 2 , 
dove da 2 rappresenta ora il quadrato dell'elemento lineare del piano. Osservando 
la (43) ne segue: 
