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Per risolvere il 'problema B) si riporli sopra ogni normale della superficie 
data 2 un tale segmento R = R(w , v) che risulti nulla la curvatura della forma 
differenziale (definita positiva ) 
(1 — R 2 K) (E du 2 -f 2F du dv -f G dv 2 ) — (2R -J- R 2 H) (D du 2 -f D ’du dv -f D"dv 2 ) . 
Il luogo dei termini di questi segmenti R dà una superficie d’appoggio S, dopo 
di che la rotolante S 0 , insieme al piano satellite n, ne resta intrinsecamente 
individuata. 
Aggiungiamo che, nel caso attuale, la determinazione effettiva della superficie 
rotolante S 0 non richiede che quadrature. Infatti la ricerca equivale all’altra di 
ridurre la forma differenziale a curvatura nulla alla forma normale del piano, ciò 
che si fa con quadrature. 
Anche qui, per formare nel modo più semplice la relativa equazione a derivate 
parziali in R, riferiamo la superficie data 2 alle sue linee di curvatura. La forma 
differenziale di cui dobbiamo eguagliare a zero la curvatura è 
e(i + ^)’a« + g(i+ “)’**, 
ed eseguendo il calcolo troviamo per l’equazione richiesta: 
Se si introducono i coefficienti dell’elemento lineare sferico rappresentativo, ponendo 
si ha così l’equazione a derivate parziali in R per il problema B) sotto la forma 
definitiva: 
/ ^5 / \R \ 
Come per l’equazione (VI), così anche per l’attuale (VII) siamo in grado di asse¬ 
gnare, qualunque sia la superficie 2, una triplice infinità di soluzioni in corrispon¬ 
denza agli oo 3 punti dello spazio. Basta infatti segare un piano fisso tv col piano 
tangente mobile di 2 e considerare l’uno o l’altro dei piani bisettori del diedro di 
questi due piani. La superficie S inviluppo di questo piano bisettore dà la super¬ 
ficie dei centri di un inviluppo di sfere che toccano il piano n e la simmetrica di 2 
rispetto a tv. Calcolando l’ordinata di un punto generico di S rispetto a n si ha 
