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un valore di R soluzione della (VII). Se si prende per piano xy il piano ti si trova 
■ n = T=z, ’ ovvero r = T+!t 
ed è facile verificare che 1' uno e l’altro valore di R dà sempre una soluzione della 
equazione (VII). Sostituendo infatti nella (VII) ed avendo riguardo alle forinole 
rzJ 
N 
1 
1 DV'e 
1)U 
1 /g ™ 
DZ 2 
1 7>t Zg 
hv 
s 
1 « 
^3 r y 
Z 2 — j/éZ 3 
z, - Vd z,, 
facilmente si vede che essa è identicamente verificata. In altre parole, per qualunque 
superficie 2, risulta di curvatura nulla la forma quadratica 
(1 - R 2 K) (E du 2 + 2F du dv + G dv 2 ) — (2R + R 2 H) (D du* + 2D' du dv + D" dv*) 
quando vi si faccia 
essendo s l’ordinata di un punto di 2 rispetto ad un piano fisso e Z il seno dell'an¬ 
golo d’inclinazione della normale alla superficie su questo piano. 
§ 22 . 
Caso di un inviluppo di rotolamento sviluppabile. 
I risultati sopra ottenuti pel problema B) valgono anche nel caso che il prescritto 
inviluppo 2 di rotolamento sia una superficie sviluppabile, con questo però che, do¬ 
vendo ora il piano satellite n assumere solo una semplice infinità di posizioni, le 
due superficie applicabili si ridurranno necessariamente a due rigate (R 0 , R) con ge¬ 
neratrici corrispondenti nell'applicabilità (§ 13). 
Per trattare questo caso, definiamo la superficie sviluppabile 2 col dare il suo 
spigolo di regresso r (*), di cui indichiamo con u l’arco, con q = g(u) , T = T (u) i 
(’) Il caso in cui F si riduca ad un punto (coni o cilindri) si tratterebbe analogamente, ma 
le forinole relative seguono dalle generali come caso limite. 
