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I secondi membri sono funzioni lineari intere di y, e però le linee u = cost 
sono rette, cioè: la superficie d'appoggio è una rigata R. È chiaro poi che cia¬ 
scuna retta u — cost è tracciata nel piano della tangente e della binormale di r 
(piano rettificante), ossia nel piano normale lungo una generatrice della sviluppabile 2 
alla superficie, e questa retta di R ha ivi del resto una posizione arbitraria dipen¬ 
dentemente dalle funzioni cp(u ), xp(u). 
È facile confermare col calcolo che anche la superficie rotolante è una rigata R, 
le cui linee u = cost sono rette. Se si prende infatti il piano satellite per piano xy , 
e con x x , y x , si indicano le coordinate del punto ( u , v ) sulla rotolante, avremo 
£1 = R = V<f{u) -j- lp(u) , 
e inoltre (§ 21 ) 
dx\ -f- dy\ = E (l + «-y du 2 -f G (l + dv 2 , 
cioè nel caso nostro 
(60) dxl + dy\ _ j v (-!• + ^1) + ^ j |‘ du’ + dv’. 
Basterà determinare una coppia particolare di funzioni x 1 , y^ che soddisfino 
la (50), e per ciò, indicando con a , l , m tre funzioni della u da determinarsi, 
pongasi 
Xi = v cos o" -}- l , yi = v sen -j -m. 
Per soddisfare la (50), dovremo avere (gli accenti indicando derivate): 
e basterà prendere 
< p(u) 
T 
=(^- 2 )’, 
indi con quadrature si avranno a : l,m. Le equazioni parametriche della superficie 
rotolante 
x x = v cos <r -f- 1 , yi = v sen a -j- m , i x — vg>{u) + ip(u) 
mostrano chiaramente che questa è una rigata R 0 , colle rette u =cost. 
Concludiamo quindi : Per risolvere il problema B) nel caso di un inviluppo 2 
di rotolamento sviluppabile , scelgasi ad arbitrio (con legge continua) una retta 
nel piano condotto per ogni generatrice di 2 normalmente alla 2. Il luogo di 
guaste rette dà una rigata R d'appoggio > e questa ammette una ed una sola de- 
