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formata rigata R 0 , tale che i piani tangenti di 2, trascinati nella deformazione, 
vengano a coincidere in un piano n. Se R 0 rotola sopra R, il piano satellite n 
inviluppa la sviluppabile 2 prescritta (*). 
Si osservi che fra le intinite coppie (R 0 , R) di rigate applicabili, che risolvono 
il problema B) nel caso attuale, vi sono intinite coppie di sviluppabili. Lo spigolo 
di regresso della rigata R d’appoggio può scegliersi ad arbitrio fra le curve trac¬ 
ciate sulla sviluppabile rettificante dello spigolo f di regresso di 2. 
Coppie di rigate applicabili per una curva prescritta di rotolamento. 
In simile modo trattiamo un secondo problema, in certo modo duale del prece¬ 
dente, che è un caso limite del problema A) § 19, quando la superficie di rotola¬ 
mento 2 si restringe ad una curva T: Trovare tutte le coppie di rigate applica¬ 
bili (R 0 , R) tali che , rotolando R 0 su R, un punto 0 satellite di R 0 descriva una 
curva prescritta r. 
Applicheremo per ciò l’analisi del § 19 prendendo dapprima come effettiva su¬ 
perficie di rotolamento una superficie canale di raggio = k coll’asse curvilineo T, 
e passando poi al limite per k — 0 . 
Se nei punto P == ( x Q y 0 s 0 ) di r eleviamo un segmento PM = R normale alla 
curva, per le coordinate x , y ,z dell'estremo M abbiamo 
(51) x — x 0 -j- R cos 0. £ -f- R sen 0. X , ecc. 
dove 6 indica l’angolo che il segmento PM fa colla normale principale. Calcolando 
da queste forinole il ds 2 == dx ì -{- dy 2 -f- ds 2 dello spazio, dapprima in coordinate 
u , 0 , R, abbiamo 
e introducendo al posto di 0 la nuova variabile 
(52) 
risulta 
( l ) Questa proposizione può anche stabilirsi con considerazioni geometriche infinitesimali sulla 
flessione delle rigate, al modo intuitivo usato dal Beltrami nella sua Memoria. Lo stesso dicasi pel 
problema trattato al paragrafo seguente. 
