— 460 - 
forinola che pone in evidenza il sistema triplo ortogonale di cui le R = cost sono 
le superficie canali di asse curvilineo r e le u — cost i piani normali a f. Se si 
trattasse di trovare le generazioni per rotolamento della superficie canale R = A, 
dovremmo pel § (19) determinare R in funzione di u,v in guisa che per la forma 
differenziale 
la curvatura risultasse = 1. Passando nel caso nostro al limite per k = 0, dovremo 
determinare R dalla condizione che sia = -f- 1 la curvatura della forma 
ds 2 — dR* / 1 cos tì \ 2 , » , , , 
"b* =(b— r)*? +<to ' 
Occorre dunque e basta che il binomio 77 — C ° 3 ^ abbia la forma a cos v 4- 
tt Q 
-j-£seny, con a , b funzioni di u, ossia per la (52) che si abbia 
= y>(u) cos tì -f- ip{v) sen tì , 
con g>(u ), ip(u) funzioni arbitrarie di u K Sostituendo nelle (51), ed osservando che 
R cos tì,R sentì sono, nel piano normale u = cost della r, le coordinate rettango¬ 
lari X , Y del punto M = (x , y , g) , riferite alla normale principale ed alla binor- 
male come assi, risulta che X , Y sono legate in questo piano dalla equazione lineare 
cp(u) X + ip(u) Y — 1. 
Dunque sulla superficie d'appoggio S le u = cost sono rette tracciate nei piani 
normali di r, in modo affatto arbitrario, dipendentemente da <p(u), rp(u). 
La soluzione del problema proposto è adunque la seguente: 
Sopra ciascun piano normale della curva data r si scelga ad arbitrio 
una retta, e la rigata R luogo di queste rette si consideri come flessibile colle 
generatrici rigide, ciascuna delle quali trascina seco invariabilmente il punto cor¬ 
rispondente di C. Esiste una ed una sola deformazione della rigata R in una ri¬ 
gata R 0 , tale che tutti i punti di r si raccolgono , dopo la deformazione, in un 
solo punto 0. Se si fa rotolare R„ su R, il punto satellite 0 descrive la curva 
prescritta r. 
Anche qui vi sono iufinite coppie (R 0 , R) di sviluppabili (*), potendosi scegliere 
ad arbitrio lo spigolo di regresso della seconda R fra le curve tracciate sulla svilup- 
(*) In questo caso si può anche parlare semplicemente del rotolamento dello spigolo di re¬ 
gresso C 0 dell’una sullo spigolo di regresso C dell’altra. Le due curve hanno in punti corrispon¬ 
denti eguale flessione ed il rotolamento avviene coincidendo in ogni istante i due triedri principali 
