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E allora se introduciamo la variabile complessa x sulla sfera 
6 . 
t = cot - e l( ?, 
Li 
insieme alla coniugata x 0 — cot - e~ i( ?, con che le formolo (54) si scrivono 
Li 
r -\-x 0 R r — x 0 tt 0 — ] 
x 0 — R __ i-, , y o — • ii i %o — R 
TT 0 +1 
e indichiamo con 
i xx 0 -(- 1 
w = x -{- iy 
+1 ’ 
la variabile complessa sul piano (con w 0 = x — iy la coniugata), dovrà essere w 
funzione di r, ovvero della coniugata r 0 . Ci possiamo limitare manifestamente al 
primo caso e porre 
w — , Wo^/o^o); 
e siccome dalla (55) risulta 
4 R 2 di dx 0 
ne verrà 
(™ 0 + l ) 2 
dw dw 0 = f’{x) /Ó(t 0 ) dx dx 0 , 
R = i ( rr o + 1) Vf(*) fU*o) 
indi le formole definitive: 
x, 
« = «) . y« = - 2 ,*" VfX*)fcM . 
(56) 
XX n - 1 
Vf'(?) fó (*o) 
X 
f(*) + fo{x 0 ) _ f (x) — f 0 {x 0 ) 
y 
2 i 
Sono queste le formole del Calò, dove figura una funzione arbitraria f(x) della 
variabile complessa x ; ad ogni forma scelta per f(x) corrisponde una coppia (S 0 , S) 
di superficie applicabili che risolvono il problema, e cioè : Se la S 0 rotola sulla S, 
il punto satellite 0 situato nell’origine descrive un piano. 
b 1 Veniamo al secondo caso che la superficie 2 di rotolamento sia una sfera 
di raggio = a . Riferendo ambedue le superficie S 0 , S a coordinate polari coi rispet¬ 
tivi centri in 0,0' (come al paragrafo precedente), fra i raggi vettori R, R' avremo 
la relazione R' = a zt R, che è lecito fissare p. es. in 
R' = a -f- R . 
