(57) 
— 465 — 
Essendo ora r/R = dU', l’eguaglianza dei due elementi lineari di S 0 , S dà 
R 2 do* = R' 2 do’* = (R + a) 2 do’*, 
dove do 2 , do n indicano rispettivamente i ds 2 delle proiezioni centrali di S 0 , S sulle 
sfere unitarie di centri 0,0', e quindi: le due pròj estoni centràli sferiche di S 0 , S 
sono nuovamente in rappresentazione conforme. 
Chiamando x la variabile complessa sulla prima sfera, x quella sulla seconda, 
potremo porre 
x' = f(x) , 
essendo f{x) il simbolo di una funzione arbitraria della variabile complessa x. 
Ora la (57) diventa 
4 R 2 dx dx 0 _ 4(R -{- a) 2 dx'dx’ a 
(^o+i) 2- + l) 2 
ossia 
b _ (B+«)i/7 r w/,;eo) 
+ 1 /M A,(si +1 
da cui 
R = a _ (tt„+ 1) t//*'(*)/o( T o) 
A*) /o( T o) + 1 — (**o + 1) ]/f\*) fó(t 0 > 
R \ a = a _ /‘(A /o(^o> + 1 
A A /oAo) + 1 — (™o + 1) Vf( v ) fó Ao) 
Dopo ciò le forinole effettive che dànno le coppie (S 0 , S) di superficie applicabili in 
questo secondo caso sono: 
A + *o )l/f'(r) fó(x 0 ) g (x — x 0 ) \!f\x) /'Ó(T 0 ) 
x °~ a Sì ’ Vo ~ i Si 
. _ n ( ty o— !) AAA fóM 
*~ a Si 
r „ A A + A A o) a f(x) — f 0 (x 0 ) _ A A AAo) — 1 
£ ’ y ~ i Sì ’ £ 
con = A A f 0 (x 0 ) + 1 — (rr 0 -j- 1) ]/f(x) f' 0 (x 0 ) . 
Sono queste le seconde formole del Calò, che ad ogni funzione f(x) della variabile 
complessa x fanno corrispondere una coppia di superficie applicabili (S 0 , S) solu¬ 
zioni del problema A) pel caso che la superficie 2 di rotolamento sia una sfera di 
raggio — a : Se la S 0 rotola sulla S il punto satellite 0 descrive una sfera di 
raggio = a. 
Osserviamo in fine che tanto nel caso a) delle formole (56), quanto nel caso b) 
delle formole (57), le linee di curvatura della superficie di rotolamento essendo inde- 
