Questi sono precisamente i valori di R assegnati al § 21, che danno sempre solu¬ 
zioni della equazione (VII) pel problema B). Ma attualmente uno di essi, poniamo 
per esempio 
R = ~ 1+Z 3 
deve fornire anche una soluzione della equazione (VI) § 19 pel problema A), poiché 
il nostro inviluppo di sfere può deformarsi in modo (quando la S si deformi nella ro 
tolante S 0 ) che la falda piana dell'inviluppo si riduca ad un punto. Se scriviamo 
allora che il valore scritto di R, ossia l'altro per la sua inversa 
(59) 
1+Z, 
soddisfa alla (VI), troveremo un’equazione a derivate parziali del secondo ordine pel¬ 
le nostre superficie 2; e viceversa ogni superficie integrale di questa equazione sarà 
una superficie 2 della nostra classe. 
Per eseguire il calcolo conviene tener conto delle forinole, già ricordate al § 21 : 
(60) 
7 = f/E Z, 
Du 
DS 
DZi 
Du 
DV 
l Di/ E 
= i/G Z 2 
7 (V 
Ve 
- = Zìi 
1 )U r 2 
DZiz 
Dv 
)/G 
y g ^ 
r 2 
7)Z 2 
Dv 
Z, , ^ = - 
1 Dj/G 
y e ■*« 
Zi 
)/G 
Z s 
e derivando il valore (59) di T, avremo in primo luogo: 
_ (1+Z 3 )~- 
~ = )/E Zi --- * . ^ = f/G Z 2 
Du 2 2 Dv 1 
(1 +2)3-7- 
indi 
G Du ^ j/G 
E T z 
' r 2 
Zi , 
7)T 
j ,/ E ^ v 
t+- 
f/E 
Z 2 
r , 
Sostituendo nella (VI) § 19, otteniamo: 
ed eseguendo colle ( 60 ) 
e riducendo, col tener conto che si ha 
