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mispazio sostituire quella entro la sfera limite. In altre parole i due problemi di tro¬ 
vare tutte le generazioni del piano o della sfera come superficie di rotolamento sono 
equivalenti, a meno di trasformazioni per raggi vettori reciproci. . 
Un’altra proprietà importante delle congruenze di sfere qui considerate è che la 
corrispondenza fra la falda 2 dell’inviluppo e l'altra falda piana o sferica è una cor¬ 
rispondenza conforme. Non ci tratteniamo qui a dedurla dalle formole attuali, es¬ 
sendo questa un caso particolare delle trasformazioni D m di Darboux delle quali ci 
occuperemo più tardi (v. § 53). 
Come, teoremi relativi alle superficie a curvatura media costante in metrica 
non-euclidea, queste proprietà sono note già da gran tempo, e vennero la prima volta 
stabilite dall’autore in antichi lavori (*). Successivamente Thybaut, nei suoi studi 
sulla deformazione del paraboloide ( 2 ), si occupò delle superficie 2 integrali della (61), 
come caratterizzate dalla proprietà che le sfere tangenti alla superficie e ad un 
piano fìsso (piano xy), tracciano una rappresentazione conforme della superficie sul 
piano. 
(') V. la Memoria: Sulle superficie minime degli spazi a curvatura costante (Atti dei Lin¬ 
cei, 1888), e l’altra: Alcune ricerche di geometria non-euclidea (Annali di matematica, tomo VII, 
serie 8 a , 1898). 
( 2 ) Annales de l’Écolo. Normale Supérieure, tomo XVII, serie 3 a , 1900. 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XII, Ser. 5 a . 
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