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Ribaucour-Guichard delle superficie a curvatura media costante, che ci oceuperauno 
in seguito (ved. §§ 46, 47). 
Dedurremo la risoluzione del problema proposto dalle formole generali del § 8. 
Siccome però, nell’applicazione di queste formole, è necessario supporre diverso da 
zero il binomio Di t 22 — , dobbiamo premettere una ricerca secondaria per elimi¬ 
nare il caso in cui, per qualunque deformazione della superficie dei centri, si abbia 
Di D? - T 12 — 0 , 
ossia, geometricamente, il caso in cui una falda dell’inviluppo (indi anche l’altra) 
si mantenga costantemente sviluppabile. 
§ 29. 
Caso in cui l’inviluppo 2 rimane sempre sviluppabile. 
Supponiamo adunque che, in qualunque deformazione della superficie S dei 
centri, si abbia 
Di *** — *** = 0 , 
ossia la prima falda 2 dell’ inviluppo sia sviluppabile. Per le formole (32) § 8 dovrà 
quindi verificarsi la condizione 
(R n - D 'yi— i,R) (R 22 — D" t/l —DjR) — (R 12 — D' \/l — i,R ) 2 = 0, 
cioè sviluppando 
(3) Rn R 22 — Rf 2 —{— K 0 (EG — P 2 ) (1 — 4,R) — 
— |/1 -4,K J D" Rn — 2D' R„-f DR„} = 0. 
Dovendo questa relazione lineare in D , D', D" verificarsi in qualunque flessione 
della S, per l’osservazione fondamentale al § 10, si scinderà nelle relazioni separate 
(4) R„ = 0 , R 12 = 0 , R„ = 0 
(5) K 0 (EGr — F 2 ) (1 —• R) = 0 , 
dalle quali segue intanto che la (3) sussisterà anche per la determinazione opposta 
di t/1 — i,R, e perciò, insieme colla prima falda 2 , anche la seconda 2 rimarrà 
costantemente sviluppabile. 
Dalla (5), essendo R <( 1, segue che necessariamente K 0 = 0, cioè la super¬ 
ficie stessa S dei centri deve essere sviluppabile. Prendiamone allora per semplicità 
l’elemento lineare sotto la forma normale 
ds* = du* -f- dv *, 
