onde le (4) diventano 
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e dànno 
VR VR _ D 2 R __ 
Dm 2 'àw Dn Tiy 2 
R = au -J- bv -f- c (a,b ,c costanti). 
Questo valore di R soddisfa alla prima equazione (I) dell’applicabilità (§ 5), cioè 
esiste una configurazione S 0 della sviluppabile S nella quale l'inviluppo 2 si riduce 
ad un piano. D’altra parte, per le (19) §-5, i valori stessi D 0 , D' , Dò' che appar¬ 
tengono a S 0 sono nulli, cioè la S 0 è un piano, ed otteniamo quindi la soluzione 
del problema proposto colla costruzione seguente: 
Si considerino le sfere coi centri sopra un piano n che toccano un altro 
piano ri (indi il suo simmetrico rispetto a n). Deformando comunque il piano n 
in una sviluppabile , l'inviluppo delle sfere ha sempre le due falde sviluppabili (*). 
§ 30. 
Caso in cui l’inviluppo 2 rimane a curvatura media H costante. 
Prendiamo ora a trattare il problema enunciato al § 28 e supponiamo che, in 
qualunque deformazione della superficie dei centri, la prima falda 2 dell’inviluppo 
conservi la curvatura media H costante, cioè i suoi raggi principali di curvatura r,, r 2 
siano costantemente legati dalla relazione 
H r l r t — (r 1 -J- r t ) = 0. 
Se in questa sostituiamo i valori di •r l -f- r 2 , r x r 2 dati dalle (III) § 8, troviamo 
dapprima 
(HR 2 + 2R) (*„*„ —»! 2 ) — (HR+1)(E 0 t 22 — 2F 0 t 12 + G 0 *n) + H(E 0 G 0 - F 2 ) = 0, 
o sviluppando coi valori effettivi (32) § 8 di t u ,t ì2 ,t 22 : 
(6) (HR* -f 2R j R,, R 22 — Rf 2 + K 9 (E 0 G 0 — F 2 ) - 
— yi — ijR [R 22 D — 2R 12 D' + Ri, D"] J — 
— (HR + 1 ) j E 0 R 22 — 2F 0 R, 2 + G 0 R n — l/l—^iR [G 0 D — 2F 0 D' + E, D"] j + 
+ H(E 0 Go —FS) = 0. 
(*) Cfr. voi. 11, § 260. 
