e in secondo luogo avremo inviluppo reale solo quando sia R < 1, os sia R ,a < T 2 , 
ciò che per le (10), (12) si traduce nella diseguaglianza 
c" r 2 c ’( c ' r * _j_ tf ) ? 
ossia cc' > 0 : le due costanti e , c' debbono avere egual segno. In fine si osservi 
che qui abbiamo 
I — / R = 1_ —=1 °' r * _£_ g 
1 T 2 c'r* -j- e c'r 2 4 -c HR 2 + 2R ’ 
conformemente alla formola (I*) che ci dava l’integrale primo. 
§ 32. 
Caso H = 0. Primo teorema di Guichard. 
Distinguiamo ora due casi secondo che H = 0, ovvero H 4= 0. Trattando qui 
del primo, avremo dalle (11), (12) 
( 2R == c'r* -{- c 
j t 2 , 
indi 
ds 2 = (c n r* + cc’) dr 2 -}- ^ dv 2 . 
Siccome il prodotto cc' deve essere positivo, possiamo fare, alterando r per un fat¬ 
tore di proporzionalità, cc' — 1, e 
ds* — (1 k*r 2 ) dr 2 -f- r 2 dv\ (k costante). 
Questo è l’elemento lineare del paraboloide di rotazione , colla parabola meridiana 
kr * 
e il valore che ne risulta per R 
R = ^(!+*V’), 
combina colla distanza del punto mobile sul paraboloide dal fuoco. Dunque quando 
la superficie dei centri assume la configurazione del paraboloide, tutte le sfere ven- 
