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33. 
Caso H 4= 0. Secondo teorema di Guichard. 
Nel caso H 4= 0, la forma del ds 2 , a causa della (12), è data da 
(14) 
ds ‘ = i dr^+W c + l dr ‘ + rW ’ 
dove le costanti e, c' hanno egual segno, ed è inoltre per la (12,) 
(15) 
HeV 2 -f He + 1 > 0 
Ne segue che deve essere Hc-|-1>0' altrimenti sarebbe He negativa iodi anche 
He', ciò che contraddice alla (15). Ciò posto se mutiamo nella (14) r in Xr, con X 
costante, il che equivale a mutare e' in c'X 2 , possiamo prendere X (reale) in guisa 
che sia 
cd X 2 = He -f - 1. 
Senza alterare la generalità possiamo dunque supporre 
He + 1 = ee' = k 2 (k reale), 
ed avremo 
(16) 
e'(e' — H) = 
k 2 ’ 
o Ile' = 
c'*(k 2 — 1) 
k 2 
Così la (14) diventa 
ds 2 = 
e' 2 r 2 4- k 2 
He' r 2 -j- k 2 
dr 2 -}- r 2 dv 2 , 
e noi determiniamo la curva meridiana 
dalla condizione 
s = ip(r) 
/2 r 2 I bì 
l + r(r) = HeV 2 + A 2 ’ 
ip ,2 (r) = 
e' 2 r 2 
k 2 He' r 2 + k 2 ’ 
da cui per la (16) 
