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La curva meridiana 
H ks 
-/■ 
H c' rdr 
j/H c' r 2 + k 2 
~ — f/H c' r 2 -4- k 2 , 
è adunque un'ellisse se Hc'<(0 (cioè per /c 2 <^l), un’iperbola se H c'f> 0 (o & 2 > 1). 
Se poniamo infine 
TT _ 1 
a ’ k 2 
b 2 ’ 
l’equazione della curva meridiana sarà 
* 2 . r 2 
a 2 ~ b 2 1 ’ 
esprimendosi i semiassi a. b per le costanti arbitrarie c ', k colle formolo 
J_ _ g ,2 (l — k 2 ) 2 1 _ ^ g ,2 (l - k 2 ) 
a 2 k 4 b 2 k 4 
Nel caso dell’ellisse (& 2 <1) è manifestamente a 2 ^>b 2 ed abbiamo l’ellissoide 
allungato di semiasse maggiore 
mentre il minore b rimane arbitrario. Per k 2 1 abbiamo un’iperbola col semiasse 
focale (asse di rotazione) a — , restando ancora arbitraria la lunghezza b del se 
condario. Se osserviamo in fine che il raggio R della sfera è dato per la (12G da 
HR -j- 1 = f/H c r 2 -j- k 2 
e combina precisamente col valore della distanza del centro della sfera da uno dei 
due fuochi, ne risulta stabilito il secondo teorema di Guichard: 
Se una quadrica a centro , di rotazione attorno all’asse focale di lunghezza 
= 2a, rotola su qualunque sua deformata, ciascuno dei due fuochi descrive una 
superficie a curvatura media costante H = ^ . 
Potendo il rotolamento avvenire sull’una o sull’altra faccia della superfìcie d'ap¬ 
poggio, si hanno così, da ogni deformata della quadrica rotonda, quattro superfìcie a 
curvatura media costante = ^, ripartite in due coppie di superfìcie parallele alla 
distanza =2 a. Pel teorema di Bonnet, la superfìcie media in ciascuna coppia è a 
curvatura costante positiva = . 
