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In fine osserviamo che anche qui, come nel caso del primo teorema, potremmo 
dedurre questi risultati dalle equazioni differenziali stesse. B infatti da queste risulta 
che R soddisfa alla seconda equazione dell’applicabilità, ed invece y- alla prima, e 
i valori tratti dalle (25) § 6 e dalle (19) § 5 per D , D', D" sono le due volte 
eguali e di segno contrario. Esiste quindi una configurazione S 0 della superficie dei 
centri nella quale tutti i punti della S 0 hanno costante = k il rapporto delle di¬ 
stanze da un punto fisso 0 e da un piano fisso it. Per ciò la superficie S 0 è una 
quadrica a centro con un fuoco nel punto satellite 0 e con n per corrispondente 
piano direttore; la costante k rappresenta l’eccentricità. 
§ 34. 
Complementi ai teoremi di Guichard. 
Nelle congruenze di sfere (di Ribaucour) che si presentano nei teoremi di Gui¬ 
chard hanno luogo, per la corrispondenza fra i punti delle due falde a curvatura 
media costante fra loro e coi punti della deformata della quadrica rotonda luogo dei 
centri, alcune notevoli proprietà che qui vogliamo esaminare. Una di queste proprietà 
è già stata stabilita al § 27, come contenuta nel teorema: 
a) Le linee di curvatura delle due falde a curvatura media costante dei- 
rinvi lappo corrispondono al sistema coniugato comune alla quadrica rotonda ed 
alla sua deformata luogo dei centri delle sfere. 
Ora andiamo a dimostrare l’altro importante teorema: 
/?) Ad ogni sistema coniugato sulla deformata della quadrica rotonda cor¬ 
risponde un sistema ortogonale su ciascuna falda a curvatura media costante del- 
V inviluppo (e viceversa ). 
Indicando con E,F, G i coefficienti del ds 2 per l’inviluppo 2 abbiamo (voi. I, 
pag. 155) 
E = — (zq -f- r 2 ) J — r 1 r 2 e , F = — {r 1 -\- r 2 ) A' — r x r 2 f , 
G = — (rq -f r 2 ) A" — r x r 2 g, 
le quantità e , f, g ; A , J' , A” essendo da calcolarsi dalle forinole fondamentali (28) 
e (31) del § 7. Sarà provato il teorema se dimostriamo che ogni qualvolta si ha 
D' = 0, è anche F = 0, cioè 
H//' + /= 0, 
forinola che, per la media delle (3) § 7, si scrive 
(17) 
(HR-f-lJ/^Hru. 
