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Ma nel caso attuale valgono le (1) § 30 e la (7) (ibid.), onde, essendo per ipo¬ 
tesi D' = 0, abbiamo 
(18) 1,1 = HE’ + 2B E ° ~ ° ~ ’ ' 1!= HK>+ 2R F "’ 
T ” = si+li 6 »- D "f /rr ^’ 
e costruendo, secondo la (28 2 ) § 7, il valore di 
» _ (GqTh !>„) V 12 -f- ( E 0 r 12 FqTi,) T ts 
E 0 G 0 --FJ 
se si tiene conto delle precedenti e della formola 
. ™" = K 0 (EG-F’) = p|^, 
si trova per f il seguente valore: 
hf 0 
’ HR*+2R' 
Confrontando colla (18 2 ), si vede che la (17) è in effetto verificata, e risulta 
dimostrato il teorema /9). 
Secondo quest’ ultimo teorema, sussistono le proporzioni 
È: P: G = D:D':D", 
e ricordando che le linee di curvatura di una superficie a curvatura media costante 
costituiscono un sistema isotermo, assumendo queste a linee coordinate potremo fare 
É = G , F = 0 , 
e ne seguirà 
(19) D = D" , D r = 0 . 
Ma, pel teorema a), questo sistema coniugato che corrisponde sulla superficie 
dei centri alle linee di curvatura di 2 è quello permanente nella deformazione di 
questa in quadrica rotonda. Le (19) dànno quindi per le deformate delle quadriche 
rotonde il teorema di Darboux ( l ) : 
Sopra ogni deformata di una quadrica rotonda il sistema coniugato per¬ 
manente è isotermo-coniugato. 
(*) Il teorema vale anche per le deformate delle quadriche generali (voi. Ili, § 85). 
