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durre invece da superficie a curvatura costante (media o totale) note le corrispondenti 
deformate delle quadriche rotonde generali. Si tratta qui di risolvere la questione 
seguente : 
Lata una qualunque superficie 2, a curvatura media o totale costante, 
esistono sempre delle congruenze di sfere di Ribaucour-Guichard, di cui la 2 sia 
una delle falde dell’inviluppo? 
La risposta a questa domanda è sempre affermativa, come si vedrà; non solo, 
ma si presenta la circostanza molto notevole che ogni superficie 2 a curvatura media 
o totale costante dà luogo ad una tripla - infinità di corrispondenti congruenze di 
sfere di Ribaucour-Guichard , di cui 2 è una falda dell’inviluppo, e la seconda 2 
è quindi una nuova superficie colla stessa curvatura media o totale costante. L’in¬ 
versione dei teoremi di Guichard conduce così a dei metodi di trasformazione delle 
superficie a curvatura media o totale costante. Queste trasformazioni appartengono 
alla classe generale delle trasformazioni di Ribaucour, indicando con tal nome il 
passaggio dall’una all’altra falda in una congruenza di sfere di Ribaucour, e nel caso 
nostro si diranno più particolarmente trasformazioni di Ribaucour-Guichard. 
Si è indicata sopra come molto notevole la circostanza che da ogni superficie a 
curvatura media o totale costante si possono dedurre, per trasformazioni di Ribaucour- 
Guichard, oo 3 nuove superficie della medesima specie. Si consideri p. es. il signifi¬ 
cato di questa proprietà nel caso delle superficie a curvatura media costante o nulla ; 
allora essa prende l’aspetto seguente: 
Ogni superficie a curvatura media costante H può generarsi in oo 3 modi 
come superficie di rotolamento da un fuoco di una quadrica rotonda che rotola 
sopra una sua deformata. 
Si consideri ora che il valore H della curvatura media fissa la lunghezza a del 
semiasse principale (focale) della quadrica a ~ ~ , che è a centro per H =j= 0 ed 
H 
un paraboloide per H = 0 (superficie 2 ad area minima). Fra le oo 3 generazioni 
di 2 come superficie di rotolamento ve ne sono ancora oo 2 nelle quali il semiasse 
secondario b , ovvero il parametro del paraboloide, è fissato (arbitrariamente) in va¬ 
lore. Così dunque: la superficie 2 a curvatura media costante o nulla può gene¬ 
rarsi in oo 2 modi da una quadrica rotonda fissa, quale superficie rotolante. 
È questa una circostanza assai singolare che si presenta qui nella generazione 
per rotolamento delle superficie a curvatura media costante, mentre in generale av¬ 
viene che: data la superficie 2 di rotolamento e la superficie rotolante S 0 col suo 
punto satellite, la generazione è unica e determinata. 
Così p. es. nelle generazioni del piano o della sfera come superficie di rotola¬ 
mento, che conosciamo tutte in termini finiti (§ 24), la superficie rotolante S 0 indi¬ 
vidua perfettamente la superficie S d’appoggio secondo le forinole del Calò (§ 25). 
Ed ancora, per le superficie stesse 2 a curvatura media costante, se assumiamo a 
quadrica rotolante la sfera, col centro per punto satellite, la generazione è unica, 
la superficie S d’appoggio essendo quella parallela a 2 di curvatura costante po¬ 
sitiva. 
