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colle due analoghe; e poiché 
larsi il determinante 
1 -)-, 1 -j- — non si annullano ('), dovrà annul- 
r 2 r 2 
x' — x y' — y z' — z 
~ix ~òy 1)2 
~òu ~òu Du 
!>x r V 1)2' 
Du ~òu Iìu 
E questo esprime appunto che le tangenti in P , P' alle linee di curvatura y = cost 
sopra 2 , 2' si incontrano; similmente per le tangenti alle M = cost. È chiaro poi 
che ciascuno dei due punti d’intersezione delle tangenti corrispondenti alle linee di 
curvatura in P , P' si troverà sulla retta d’intersezione dei piani tangenti in P , P\ 
e per ciò equidistante da P,P'. 
§ 40. 
Riferimento alle forinole di rappresentazione sferica. 
Riferiamo la superficie 2 di cui vogliamo trovare le trasformazioni di Ribaucour 
alle sue linee di curvatura {u , v) e scriviamo il ds 2 della superficie 2 e il ds' 2 della 
sua rappresentazione sferica sotto la forma 
(24) 
talché saranno 
(25) 
i ds 2 = Hi du 2 4- H| dv 2 
( ds ,a = hi du 2 -f- h\ dv 2 , 
i due raggi principali di curvatura. A causa delle equazioni di Codazzi si ha 
J_ éBU_1_ Vh Jl_ aMi _1 Vii 
Hi 'du h\ H 2 h% 
e i valori di questi due rapporti, che indichiamo con /?i 2 ,^ 21 rispettivamente, si 
diranno le rotazioni. L’equazione di Gauss si traduce nella relazione seguente fra 
le rotazioni 
i ^21 
~òu ìv 
-j- h\ h<i = 0 . 
( l ) Se si avesse p. es. R= — >’ a la superficie S sarebbe una falda dell’evoluta di 2 , e 2 ’ 
coinciderebbe con 2 . 
