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Viceversa, se le tre coppie di funzioni di u , v 
(H| , hi ) , (H?, hì) , (fin , fi 2 1 ) 
sono legate dalle relazioni fondamentali 
(A) 
ne resta individuata una superfìcie 2, riferita alle sue linee di curvatura u,v, 
mediante le (24). 
Indicando con x,y,z le coordinate di un punto P di 2 e con (X| , , Z x ), 
(X 2 , Y 2 , Z 2 ) , (X 3 , Y 3 , Z 3 ) i coseni di direzione degli spigoli del triedro princi¬ 
pale ( x ), sussistono le altre formole fondamentali: 
(B) 
colle analoghe per gli altri due assi. 
Ciò premesso, ecco come procederemo por la ricerca delle trasformazioni di Ri- 
baucour della superficie 2. Supposto che sia 2' una sua trasformata di Ribaucour, 
indicheremo con accenti tutte le quantità relative, e scriveremo le formole di pas¬ 
saggio da 2 a 2’: 
(25) sc r = ^-f-T£ , y’ = y -f- T rj , / == s + T £ , 
denotando con £, rj , £ i coseni della direzione PP r e con T la distanza (algebrica) 
di due punti corrispondenti. Porremo inoltre 
(26) 
dove «i , a 2 , «3 saranno tre funzioni u,v legate dalla identità: 
(27) 
Sa 2 = 1. 
(*) ordinatamente della tangente alla linea 2) = Cost, alla lìnea u — cost e della nomale alla 
superficie. 
