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Il problema consiste nel determinare le quattro funzioni incognite: 
T , ai , ce 2 a 3 
in modo che le (25) definiscano una trasformata 2' di Ribaucour della 2. 
Per questo dobbiamo tener conto die le normali in P,P' si incontrano in un 
punto equidistante da P,P', e lo stesso accade (§ 39) per le tangenti alle linee di 
curvatura v — cost, u — cost. Chiamando R!,R*,R 3 (*) queste tre rispettive di¬ 
stanze (coi debiti segni) ordinatamente pei tre spigoli del triedro principale, avremo 
X -j— Ri Xj = x' -|— Ri Xi , X -}- Ra X 3 = X —J— Ra X 3 , X —{- R 3 X 3 = x 1 ' —J— R 3 X 3 , 
colle analoghe. Abbiamo dunque 
x; = x i + ^ = x 
ivi -tVj 
e da SX - 2 = 1 , essendo SX? = 1 , S £ 2 = 1 , SX;£ = a,- deduciamo 
T 
È; =2ai ’ 
cioè 
(28) 
T 
R» = 5 — 
2 ^ 
e inoltre 
(29) 
X, = X,- — 2 a, («i X 1 -J- cc<i X2 -(- CC3 X 3 ) . 
Si osservi che inversamente per tre valori qualunque di a x , a 2 , a 3 , che sod¬ 
disfino la (27), queste ultime sono formolo di una sostituzione ortogonale ( 2 ). 
§ 41. 
Ricerca delle forinole di trasformazione. 
Esprimiamo tutte le condizioni del problema scrivendo che T , a, , a,, a 3 deb¬ 
bono essere tali che ne risultino soddisfatte le equazioni: 
(30) 
sx; 
sx 3 
, Da:' 
D” 
Dw 
0 , SX 2 
0 , sx 3 
, Da' 
~òu 
, hx' 
Dfl 
0 
0 ( 3 ), 
(*) Per simmetria abbiamo indicato con R 3 la quantità prima indicata con R. 
(’) Si avverta che la sostituzione (29) è ortogonale ma sinistrorsa (a determinante = — 1). 
Si è trovata conveniente questa scelta dei segni delle X'<, perchè i due triedri principali di 2,2' 
sono in effetto simmetrici rispetto al piano tangente della superficie dei centri. 
( 3 ) Le ultime due esprimono infatti che X' 3 , Y' s , Z' 3 sono i coseni di direzione della normale 
a 2f , le prime due che (Xh , Y',, Z\) , (X' a , Y' a , Z'») sono i coseni di direzione delle tangenti 
alla i>=cost, u — cost. 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XII, Ser. 5 a . 
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