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sicché <»! du —{- <o 2 dv deve essere un differenziale esatto. Introduciamo allora un’altra 
funzione Sì tale che sia 
1 7>J2 1 7)42 
®i = — 77— . ®2=— n ~ 
Sì Dm Sì Dm 
e le (31) diventeranno: 
DM 
(Ì3T) = — 2H,. u x Sì , ^-(J2T) 
oV 
Tu {Bat) 
■■Pii •Sìtti , — (#«i) 
D_ 
Dm 
(42a 3 ) = A, . jQa! 
Dy 
— 2H ? . à 2 .Q 
! Pif Sìcc t 
(Sìccf) = hi . Sìcc % 
Dopo ciò, al posto di a, , a 2 , a 3 , T introduciamo le nuove funzioni incognite 
7i » fa » w » <iP ponendo 
fi = , y 2 = 43« 2 , w — Sia s 
<p = -\SìT 
e le equazioni precedenti diventeranno 
I ÌYi 
Dy 
— P 12 Yz 
(III) 
D«y , 
— = *1 Yi 
Dm 
__TT v 
- All fi 
Dm 
3^2 
Dm 
Dw 
Dy 
Dg> 
Dy 
Pu Yi 
■ h 2 y z 
H 2 y t 
ed avremo, in luogo della (27), la forinola di definizione per Sì 
(32) i2’ = y? + yl + M,*. 
Il sistema (III) è il sistema differenziale caratteristico (sotto forma lineare 
omogenea) per le trasformazioni di Ribaucour della data superficie 2 . Ad ogni 
quaderna 
(fi, y?, w , <p) 
che soddisfino le (III) corrisponde una trasformazione di Ribaucour di 2, e viceversa; 
per ciò diremo Yi ? Y 2 , w , (p le funzioni ir asformatrici. 
Sul sistema (III) sono da farsi le osservazioni seguenti: 
1°. Le condizioni d’integrabilità per le equazioni delle due ultime linee sono 
identicamente soddisfatte, a causa delle (III) stesse e delle (A). 
2°. Le equazioni delle due prime linee implicano solo gli elementi dell’im¬ 
magine sferica e rimangono dunque le stesse per tutte le superficie aventi a comune 
