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con 2 l’immagine sferica delle linee di curvatura. In sostanza, per due superficie 
colla stessa immagine sferica delle linee di curvatura, è identico il problema delle 
relative trasformazioni di Ribaucour. 
§ 42. 
Elementi della superficie trasformata 2’ e della superficie S dei centri. 
a) Se (y, , y 2 , w , y>) è una quaderna di funzioni trasformatrici [soddisfacenti 
al sistema (III)], le forinole (28), che definiscono Rj , R 2 , R 3 , diventano per le 
nuove posizioni: 
(32*) 
e le (25), che definiscono la superficie trasformata, si scrivono 
(33) x = x — (Yi Xj -f- Yz X 2 -f- wX 3 ), 
mentre i valori (29) dei coseni di direzione del nuovo triedro principale sono dati da 
Sì 2 = {Sì 2 — 2 y\) X, — 2 Yi y 2 X 2 — 2 y x wX 3 
X 2 = — 2 Yi y 2 Xj + {Sì 2 — 2y|) X 2 — 2y 2 wX 3 
Sì 2 X 3 = — 2 y l ivX x — 2 y ì wX ì -J- {Sì 2 — 2 w 2 ) X 3 . 
Si osservi ora che se si indicano con 
Yi , Yt » 9>' 
le funzioni trasformatrici nella trasformazione inversa da 2' a 2, le formolo (32*) 
dimostrano immediatamente che: Le funzioni trasformatrici nella trasformazione 
inversa sono proporzionali a quelle della diretta 
(35) y[ : y' t : w’ : <p' = Yi ‘ Yz ' ■ <P • 
b) Passiamo agli elementi delle superficie S luogo dei centri delle sfere. Le 
coordinate x 0 , y 0 , z 0 del centro della sfera {u , v ) sono date da 
q> 
x Q = x -— X 3 
w 
y* = y 
<P_ 
vo 
Y s 
z 0 = s 
<P 
w 
Z 3 , 
(36) 
