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indi la forinola importante pel nostro scopo 
(40) 
1 _,/ 1 R = 
to’ 
to’ 
y? + ri + «>« & 
Calcoliamo anche i coefficienti D , D f , D" della seconda forma fondamentale della 
superficie S dei centri. Indicando con X 0 , T 0 , Z 0 i coseni di direzione della nonnaie 
alla S, dalle (87) abbiamo 
(41) X° = ^ (y 1 Xj -f- yi X 2 + w X 3 ), ecc. 
e quindi pei valori di D , D', D" : 
j-j _ g 7)Xp 7)X 0 jy_ g ~òXp 7 )Xq _ g ~àXo TiXq p fr _ g 7)ai» 7 )Xq 
~òu ~òu ’ ~òu hv 1)V l>u ' 7>y 7>y 
avremo subito, osservando le forinole (37) e le altre 
j ì (n Xl + ^ = (^ + A. r, + *i®) x, 
~ (y, x, + y.X» + wX,) = (^ + A.r. + A») x,, 
che seguono dalle (III) e dalle (B): 
h\<P — Hj w / 'Sy, , , , \ 
a» \-^ + ^ + h ' w ) 
0 
hi <p — H g va l 7)y 2 , „ , t \ 
—s—(^r+'W+*»“’)• 
La media di queste D' = 0 esprime che il sistema (u , v) è coniugato sulla su¬ 
perficie dei centri e conferma che la congruenza di sfere è di Ribaucour. 
c) Dalle formole (42) possiamo dedurre quest’altra proposizione che importa 
notare : 
In ogni congruenza di Ribaucour le sviluppabili della congruenza rettilinea 
generata dalle corde di contatto tagliano le due falde focali nelle linee di cur¬ 
vatura. Per dimostrarlo si osservi che le coordinate x , y , s di un punto qualunque 
della detta corda sono date da 
x = x + T(y,X, -f y,X, -j-wXg), 
