dove T indica un parametro variabile. Ora dalle (42) abbiamo 
^-ÌH 1 +T(^ + ft ir « + M)jx 1 + ^(r,X 1 +y f X, + «>X.) 

^ = |H ! + T(-|^ + ^ 1!?1 + A !M >)|s.+ ^( /l X 1 + y ! X ) + «,X,) . 
Attribuendo allora a T il valore T, dato da 
(430 
o l’altro T 2 dato da 
(43 2 ) 
I; =_ h, (~^r+ rt + Kw ) 
le formole precedenti provano appunto che le sviluppabili della congruenza delle 
corde sono le y = cost, u = cost, ei valori assegnati per T\ , T 2 sono precisamente 
quelli che T assume nei due fuochi. 
43. 
Trasformazioni di Combescure delle congruenze di Ribaucour. 
Si è già osservato (§ 41) che le equazioni delle due prime linee nel sistema 
differenziale (III) per le trasformazioni di Ribaucour rimangono le stesse se in luogo 
della superficie 2 si prende un’altra superficie 2 che abbia a comune con 2 l’im¬ 
magine sferica delle linee di curvatura, brevemente una sua trasformata 2 di Com¬ 
bescure. Se indichiamo con H, , H 5 i nuovi valori di Hi, H 2 per la 2, possiamo 
nelle (III) mantenere alle prime tre funzioni trasformatrici y x , y 2 , w gli stessi va¬ 
lori, e calcolare la nuova </> con una quadratura (che introdurrà una costante arbi¬ 
traria) dalle formole corrispondenti alle (III) della terza linea 
(44) 
e le funzioni 
(Yi ,<P) 
daranno una quaderna trasformatrice per la superficie 2. Se indichiamo con 2' la 
corrispondente trasformata di Ribaucour della 2 , è manifesto che i valori di X,', 
X 2 , X 3 dati dalle (34) saranno gli stessi per la 2' come per la 2 ', cioè anche 
la 2' avrà a comune l’immagine sferica delle linee di curvatura colla 2', come 
