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la 2 colla 2 . Diremo per ciò che la coppia ( 2 , 2') di trasformate di Ribaucour 
si cangia, per una trasformazione di Combescure, nella nuova coppia (2,2'), o 
anche che la prima congruenza di sfere di Ribaucour si cangia, per trasformazione 
di Combescure, nella seconda. Per quanto si è detto, fissata la prima coppia (- 2 , 2') 
e ad arbitrio una trasformata 2 di Combescure di 2 , esistono ancora oo 1 trasforma¬ 
zioni di Combescure (corrispondentemente alla costante arbitraria contenuta in <p) 
che cangiano la coppia data . . 2 ') in un’altra (. 2 , . 2 ') con una data prima falda 2. 
Importa anche osservare che le due rispettive superficie dei centri S , S ven¬ 
gono pure esse a corrispondersi punto per punto per parallelismo delle normali e con¬ 
servazione del sistema coniugato ( u , v ) che corrisponde alle linee di curvatura del- 
l’inviluppo. 
Ora dimostriamo la seguente semplice proposizione: 
Data una qualunque coppia (2,2') di superficie trasformate dì Ribaucour, 
si può sempre cangiarla, con una trasformazione di Combescure , in una coppia 
(2,2') di superficie trasformate l’una dell’altra con una inversione per raggi 
vettori reciproci. 
Osservando infatti le (42), e ponendo 
(45) 
si vede che queste definiscono appunto una superficie 2 avente a comune con 2 la 
immagine sferica delle linee di curvatura, e si ha per questa 2 dalle (42): 
Hi — -f" @21 Yi b\W 
Òli 
(45*) 
H 2 — -\-@nYi 
oV 
Queste possono scriversi anche per la (32) 
e per la nuova funzione trasformatrice avremo quindi dalle (44) 
2(f = S2* — C 
Le forinole (33) dònno allora per la superficie trasformata 2': 
(C costante). 
