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dove A , B , C , D , k sono costanti qualunque, relazione che include manifestamente 
le due (53), (55) dei paragrafi precedenti. Una prima osservazione, da ripetersi 
anche in questo caso, è che le funzioni trasformatrici inverse soddisferanno alla me¬ 
desima (57), e però le superficie 2 saranno cangiate dalla trasformazione in altre 
della medesima classe. 
In secondo luogo osserviamo che il passaggio da una superficie 2 ad una sua 
parallela alla distanza a si compie cangiando rispettivamente 
Hj in H| -j- ahi 
H 2 in H 2 -J- aht , 
e nelle nuove funzioni trasformatrici si deve cangiare soltanto <p in <p-\-aw (cfr. § 43). 
Ma questo fa cangiare soltanto nella (57) i valori delle costanti D , k , che diven¬ 
tano rispettivamente 
D = Ca* -f- -{- D , k = k + Ga . 
Per ciò se C =|= 0 potremo rendere ~k = 0, e se invece C = 0, ma k =4= 0 , si 
potrà fare D = 0; dunque è lecito supporre nella (57) o & = 0, ovvero D = 0. 
In ogni caso, derivando la (57), dalle equazioni fondamentali (III) si deducono 
le due nuove: 
i A — —j— -|- CH ; <p -J- X)hi w —{- k (Hi w — |- hi tp) = 0 
( 58 ) ; . 
I B —— -J- A/?u yi -J- CH 2 (p -f- DA 2 w -j- k (H 2 w — J— h% (p) = 0 . 
Derivando la prima di questo rapporto a r, la seconda rapporto ad u e osser¬ 
vando le (III), si trova concordemente 
(59) A ^ + B ^ + CH, H 2 + Dfci h 2 -j- &(Hi h 2 -f H s A,) = 0 . 
uU 
Di qui è facile dedurre che, se si supponesse A = B, saremmo ricondotti alle 
trasformazioni di Ribaucour-Guichard per le superficie d’area minima, o a curvatura 
costante e loro parallele. Difatti la precedente, a causa di 
(60) 
diventerebbe 
Cri r 2 -j- k (r t -f- r 2 ) -f- D — A = 0, 
equazione che caratterizza appunto le superficie parallele alle superficie d’area mi¬ 
nima o a quelle di curvatura totale costante. 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XII, Ser. 5 a , 
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