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b) Un’altra classe notevole di superficie della classe (Ci) si ha supponendo 
invece a — 0 , =j= 0. Le superficie di questo tipo si possono caratterizzare geometri¬ 
camente come le superficie secondarie nei sistemi tripli ortogonali di Weingarten ( 1 ). 
Da ultimo indicheremo che, in generale, con superficie 2 della classo caratte¬ 
rizzata dalla relazione (C) 
ià: 2 t =a+tlr ' r<+r{r ' +r ’ ) 
si possono comporre delle famiglie di Lamé , appartenenti a sistemi tripli ortogonali. 
§ 50. 
Cenno storico sulle trasformazioni D m di Darboux 
per le superficie isoterme. 
In occasione delle sue ricerche sui teoremi di Guichard, il Darboux (*) ha sco¬ 
perto per le generali superficie isoterme (a linee di curvatura isoterme) delle trasfor¬ 
mazioni molto notevoli, generalizzazione di quelle che già conosciamo per le super¬ 
ficie ad area minima e a curvatura media costante. Esse appartengono alla classe 
di trasformazioni di Ribaucour e possono caratterizzarsi fra queste, come ha fatto il 
Darboux, dalla proprietà che hanno i corrispondenti inviluppi di sfere di stabilire 
una rappresentazione conforme fra le due falde. Ma vi ha una seconda proprietà 
delle trasformazioni di Darboux che le collega colla teoria del rotolamento di super¬ 
ficie applicabili studiata in questa Memoria, e che può servire egualmente per carat¬ 
terizzarle. La conoscenza di ogni trasformazione di Darboux di una superficie iso¬ 
terma 2 procura infatti una corrispondente generazione di 2 come superficie di 
rotolamento ( 3 ), nella quale la superficie S d’appoggio è la superfìcie luogo di centri 
delle sfere, e la rotolante S 0 è perfettamente individuata come quella deformata 
della S in cui il sistema coniugato di S corrispondente alle linee di curvatura di 2 
si mantiene coniugato. Che la proprietà ora indicata sia caratteristica per le trasfor¬ 
mazioni di Darboux venne successivamente dimostrato da Eisenhart ( 4 ), e noi ce ne 
serviremo ora appunto per stabilire 1’esistenza e le prime proprietà delle trasforma¬ 
zioni di Darboux. 
(*) Ved. la Nota nei Rendiconti dell’Accademia dei Lincei (lug'lio 1917). 
( 2 ) Sur la déformation dès surfaces du second degré et sur les surfaces isothermiques. 
Gomptes Rendus de l’Académie, tomo 128 (1899); e Annales de l’École Normale Snpérieuro, 
III ème sèrie, tomo XVI. 
( 3 ) Cfr. la mia Nota, Sulle superficie isoterme come superficie di rotolamento (Rendiconti 
dell’Accademia dei Lincei, tomo XXIV, serie 5 a , febbraio 1915). 
( 4 ) Ved. Eisenhart, Sulle superficie di rotolamento e le trasformazioni di Ribaucour (ibid., 
ottobre 1915) 
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