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Il problema che ci occupa si può riguardare, come quello del § 27, quale pro¬ 
blema di deformazione di congruenze elementari (di Ribaucour); ma mentre al § 27 
si domandava che la congruenza rimanesse di Ribaucour in qualunque deformazione, 
qui invece esigiamo soltanto che ciò avvenga in una speciale deformazione. Esso 
si può dunque enunciare così: Trovare le congruenze di sfere di Ribaucour , che 
ammettono una deformazione dopo la quale tutte le sfere vengono a passare per 
un punto. 
Considerando allora la congruenza supposta, e detta 2 la falda dell’inviluppo 
coi rispondente al punto fisso, converrà applicare le nostre formolo generali § 41 per 
le trasformazioni di Ribaucour ed esprimere che il raggio 
w 
della sfera inviluppante soddisfa all’equazione caratteristica -(VI) § 19 per il primo 
problema A) di rotolamento. Ora in questa (VI), che si scrive nelle nuove notazioni 
(67) 
A / h 2 yr \ / h, yr\ 
~òu \H! T -f- hi ~òu ) 7)0 \H 2 T -j- h z 7)0 / 
poniamo 
+ H, H, T* + (H 1 K -f H 2 hf) T = 0, 
osservando che dalle (III) § 41 risulta 
7>T 
H, w — h t <p 
H 2 w— 
hi (p 
~òu 
2 Al 
< p l 
7)0 <p 2 
y 2 » 
e d’altronde 
si ha 
h 2 
H 2 (p 
H t 
Hi <p 
HjT + A, 
(p — Hj w 
’ H 2 T + A 2 l 
i t (p — H 2 w ’ 
così la (67) 
diventa 
< 67 *> i 
( H 'v)+ 
7) 
7)0 
(»■?)- 
H, H,^ + (H 
(f i 
+ H 
§ 51. 
Le forinole per le trasformazioni D m di Darboux. 
Eseguendo nella (67*) le derivazioni colle (A) § 40 e le (IV) 
conto della (48) 
YÌ + YÌ + * 0 2 = ZyV , 
45, tenendo 
si osserva che, elidendosi tutti gli altri termini, resta semplicemente 
h;h £ + h;h, = o, 
