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A causa della omogeneità del sistema, restano così (oltre la costante m) tre costanti 
essenziali nella trasformazione, che si indica come una trasformazione D™ di Darboux. 
Rimandando per le ulteriori proprietà di queste trasformazioni D m alla Memoria 
di Darboux (loc. cit.) ed all’altra mia: Ricerche sulle superfìcie isoterme ( : ), qui 
ci occuperemo specialmente di caratterizzare i risultati dal punto di vista della 
teoria del rotolamento. 
Qui aggiungiamo ancora una proprietà che caratterizza completamente le con¬ 
gruenze conformi di sfere di Darboux in base alle osservazioni in fine al § 42. Si 
è visto che in ogni congruenza di Ribaucour le sviluppabili della congruenza della 
corda di contatto corrispondono alle linee di curvatura delle due falde dell’inviluppo 
e i due fuochi F, , F 2 sulla corda corrispondono ai valori T, , T 2 dati dalle forinole 
(43,), (43 2 ) ibid., le quali nelle notazioni del § 45 diventano 
D’altronde i valori di T corrispondenti ai due punti P , P' di contatto della sfera 
colle due falde 2,2' dell’inviluppo sono 
1 1 
y = 00 » y = — V» • 
Per ciò, indicando con 01& il birapporto dei quattro punti P.P',F,,F 2 , avremo 
h; 
hi i h 2 _h,h; 
h, ’ h J h; h 2 h; ’ 
h, 
Dopo ciò è manifesto che la relazione (68), caratterizzante le congruenze conformi 
di Darboux, dà 915? = — 1, e viceversa. Dunque: Le congruenze conformi di sfere 
di Darboux sono caratterizzate dalla proprietà che sopra ogni corda di contatto 
i due fuochi della congruenza delle corde dividono armonicamente i due estremi 
della corda ( 2 ). 
(’j Annali di matematica, tomi XI e XII, serie S a (1905). 
( 2 ) Questa proprietà caratteristica delle congruenze conformi di sfere venne osservata da Cos- 
serat (Swr la déformation infinitésimale d'uae sui'face flexille et inextenùble, Annales^e la 
Faculté des Sciences de Toulouse, tomo Vili, 1894, ved. il n. 4 della Memoria) cinque anni prima 
delle ricerche di Darboux. 
»_(«,,,(i-|)», (i-f»- 
da cui la semplice forinola: 
( 
= 00 , 1 , 1 — 
h,h; 
h 2 h; 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XII, Ser. 5 a . 
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