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§ 1 * 62 . 
Le superfìcie isoterme come superfìcie (li rotolamento. 
Pel modo stesso come abbiamo introdotto le trasformazioni D m delle superficie 
isoterme 2, è chiaro che ad ogni tale trasformazione corrisponde, conformemente a 
quanto si è detto al § 50, una generazione di 2 come superficie di rotolamento. 
E invero il sistema coniugato ( u , v ), che corrisponde sulla superficie S dei centri 
alle linee di curvatura di 2, è sopra S un sistema coniugato permanente, e quando S 
subisce la deformazione corrispondente nella nuova configurazione S 0 la falda 2 del- 
l’inviluppo si riduce ad un punto 0 onde segue: Se la S 0 rotola sopra S, il punto 
satellite 0 descrive la superfìcie isoterma 2. 
Come si caratterizzano queste superficie rotolanti S 0 nelle generazioni consi¬ 
derate delle superficie isoterme? Per vederlo si osservi che il sistema coniugato 
comune (u , v) di S 0 , S rappresenta altresì un sistema cinematicamente coniugato 
di S„, e siccome esso corrisponde alle linee di curvatura di 2, il teorema generale 
al § 17 dimostra che il sistema coniugato (u,v) di S 0 si projetta dal centro 0, 
sopra una sfera con questo centro, in un sistema ortogonale, o in altre parole: il 
sistema coniugato permanente (u , v) di S 0 , visto dal punto 0, appare ortogonale. 
Viceversa supponiamo che per una superficie S 0 il sistema coniugato (u , v) che 
appare ortogonale, visto da un punto 0, sia permanente in una deformazione finita 
di S 0 . Allora, se facciamo rotolare S 0 sulla corrispondente deformata S, il punto 
satellite 0 descrive una superficie 2 le cui linee di curvatura corrispondono, per il 
teorema al § 17, al sistema coniugato (u,v); e quindi, per quanto abbiamo dimo¬ 
strato al paragrafo precedente, la superficie 2 è isoterma. Concludiamo quindi: La 
proprietà caratteristica delle superficie rotolanti S 0 , nelle generazioni per rotola¬ 
mento delle superficie isoterme associate alle trasformazioni D m di Darboux , con¬ 
siste in questo che il sistema coniugato comune alla rotolante S 0 ed alla superficie 
d'appoggio S, visto dal punto satellite 0, appare ortogonale. 
Si vede così come la ricerca delle superficie isoterme equivalga perfettamente 
a quella di queste speciali superficie S 0 con sistema coniugato permanente di appa¬ 
renza ortogonale. Questa trasformazione del problema delle superficie isoterme nel¬ 
l'altro delle superficie S 0 , con sistema coniugato permanente di apparenza ortogo¬ 
nale, conduce subito ad alcune conseguenze geometriche che vogliamo esaminare. 
