Prendiamo dapprima una qualunque superficie 2, che riferiremo alle sue linee 
di curvatura (u , v ), colle forinole generali del § 40 per la rappresentazione sferica, 
e cerchiamo gli elementi della sua polare reciproca 2 rispetto alla sfera unitaria. 
Indicando con x ,y ,5 le coordinate di un punto di 2 , con X, Y,Z quelli dei co¬ 
seni di direzione della normale, abbiamo (voi. I, §82): 
A 
w 3 
(71) 
Derivando risulta 
W3X.-W.X3 
Wz 
1)X 
W 3 X 8 — W,X 3 
W 3 2 
— = h t - 
\ 1)U 
(72) 
e se di qui formiamo per la superficie 2 i coefficienti E , F , (ì ; D, D', D" della 
prima e seconda forma fondamentale, troviamo 
(73) 
Le seconde di queste mostrano che la seconda forma fondamentale di 2 è pro¬ 
porzionale a quella di 2, cioè le 2,2 si corrispondono per sistemi coniugati, come 
ben si sa ; di più il sistema (u , v) di 2 che corrisponde alle linee di curvatura 
di 2 è quello che si projetta sulla sfera in un sistema ortogonale. 
Dalle (73) formiamo anche 
2(>.Wl 
e per la curvatura K di 2 avremo 
