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del raggio della sfera, anziché alla prima equazione (VI) § 19 per il primo pro¬ 
blema A) di rotolamento soddisfa alla seconda (VII) § 21 pel problema B). E con 
calcolo perfettamente analogo a quello sviluppato al § 51 (scrivendo le equazioni 
di trasformazione sotto la forma (IV) § 45 di Eiseuhart, ma in riguardo invece alla 
rappresentazione sierica) si trova che : le rappresentazioni sferiche delle clue falde 
focali debbono questa volta trovarsi in corrispondenza conforme, e tale condizione 
necessaria è anche sufficiente. 
Conviene dunque in primo luogo scrivere le formole per queste rappresentazioni 
(conformi) di Ribaucour della sfera sopra sé stessa, quando sia assegnato il sistema 
isotermo (u , v ) della prima figura. Ma queste formole si hanno subito come caso 
particolare del sistema (D) § 51, esprimendo che ambedue le falde focali 2 y 2' coin¬ 
cidono colla sfera rappresentativa. Per questo dobbiamo porre intanto nelle dette 
formole 
H, =H , = A, = A g = *°, 
con che 2 coinciderà colla sfera; ma perchè lo stesso accada di 2', dovremo avere 
nelle (33), (34) § 42 
x' = X' 
e per ciò <p = w. Con queste sostituzioni nelle formole (D) di Darboux si ottiene 
per le quattro funzioni incognite 
Y \, Yì * w , o 1 
il sistema differenziale seguente: 
se 
(E) 
ÌL 
~t)h 
D / 2 
D0 
- = me ò a 4- (me -9 — e 9 ) w -y 2 , 
Dm 7 Dy ' Dy 
D/i D0 
Y i 
— <?" /, 
= 0~ 6 /i 
Dm ~òv 
Dm> 
Dm 
Do" 
D/s 
b)V 
DM> 
Dy 
D<r 
Dm ' ‘ ’ Dy 
l 
A causa della equazione 
= me 9 a — (me -9 -j- e 9 ) w 
= e 9 y 2 
= — e~ ò y 2 . 
D 2 0 , D *0 
-- = 
Dm 2 1 Dy 2 
D# 
Dm 
Y i 
cui soddisfa 0, il sistema (E) è completamente integrabile ; esso possiede l’integrale 
quadratico 
Y\ + Y% ~b w* — 2»itya' =*= cost, 
f 
