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agli assi Ox , Oy : 
(84) 
%0 = u , y 0 = v , g 0 = sp(») + V'fa) • 
Si sa che la S 0 ammette in tal caso una deformazione continua ad un para¬ 
metro (voi. II, § 252) nella quale la superficie S 0 si mantiene di traslazione e della 
stessa classe, e d’altronde questo sistema coniugato permanente (u,v) si projetta 
sul piano s = 0 nel sistema ortogonale x = cosi. y = cost. Dunque quando la S 0 
si faccia rotolare sopra una di queste sue deformate S, il piano satellite n inviluppa 
una superficie 2 a rappresentazione isoterma delle linee di curvatura; anzi siccome 
le immagini sferiche sono date da due fasci ortogonali di circoli (*) a punti base 
distinti, ne risulta una generazione delle superficie con tutte le linee di curvatura 
piane quali inviluppi di rotolamento. Precisamente abbiamo il teorema; Se si fa 
rotolare sopra una superfìcie S di traslazione , con curve generatrici in piani 
perpendicolari, una superfìcie applicabile S 0 della medesima classe che trascini 
seco , come satellite , un piano n ortogonale ad ambedue i sistemi di piani delle 
curve di traslazione di S 0 , l’inviluppo di n è una superficie coi due sistemi di 
linee di curvatura piane. 
Aggiungiamo che, in questo modo, si generano tutte le superficie a linee di 
curvatura piane, quando i due fasci ortogonali di circoli immagini hanno punti base 
P) Una deformata S della superficie di traslazione S 0 rappresentata dalle (74) è data dalle 
equazioni 
dove si è posto 
e k indica una costante (parametro di deformazione). 
Se si pone R = <p(u) -f- </'( y ) e si calcolano, secondo le formolo (10) § 2, i coseni a , jS ,y dei 
raggi della congruenza si trova \ 
1 -f-<P ,a (w) -j-q» ,2 (y) ’ ^ 1 + g ,a (w) + «/''“(«fi 
1 + q>'\u) + ri>'\v) 
Ora risulta di qui che si ha 
U« + q>'(u) (ky — 1) = 0 
e però le liuee sferiche M = cost sono circoli nei piani del fascio che ha per asse la retta x = 0, 
z — ~, e le v — cost circoli nei piani per la retta y — 0 , z — k polare reciproca della precedente 
rispetto alla sfera. 
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