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/m 1 dixz + gt) 
{ ’ X dt 
= + X ) ~ ^ + 
l0g e 
W ~j~ — 
X 
X* 
+ X ) ~ ^ + gi) 
= — gt + (w + (1 — erx*) 
= Xt 
La (8) mostra, come era da aspettarsi, che la curva è nel piano xz. Tra (7) e (9) 
eliminando t : 
(IO) 
; — {— l\ X _ JL l 0 g g -I- 
V u xu) X J _ XX 
u 
equazione della traiettoria. 
Se r o à si divìde per n , uwVx si moltiplicano per n . Per x si vede dalla 
sua definizione (5). Quanto alle altre variabili, chiamando A J D la sezione trasver¬ 
sale del proiettile, il suo peso specifico, la sua densità trasversale; e chiamando S 
la pressione unitaria di scoppio si avrà 
cioè 
( 11 ) 
SA = PV 
» !4= v 
f 
in altri termini la velocità iniziale è inversamente proporzionale alla densità tras¬ 
versale, oppure al raggio e alla densità del proiettile. Quindi anche u e w saranno 
inversamente proporzionali ad r e a ó (o a 4). Facendo in (7) t = a> 
( 12 ) 
_ u _ 2 òru 
~ x ~ e 
cioè la traiettoria ha un assintoto verticale alla distanza x a dall’origine. Avendo 
visto che u x variano nello stesso rapporto, tale assintoto è comune a tutte le traiet¬ 
torie d’ una stessa esplosione. Inoltre determinata la traiettoria pel proiettile di 
T 
raggio r si passa a quella pel proiettile di raggio — dividendo per n 2 il termine 
YL 
logaritmico e la seconda parte della parentesi di (10). Questa osservazione è impor¬ 
tante perchè rende facile e rapido il calcolo delle traiettorie successive. E si può de¬ 
durre che per ogni valore d’ x la z del proiettile più piccolo è maggiore di quella del 
proiettile più grande. Difatti scriverò la (10) pei proiettili di raggio 
r . r 
—— ed - 
n -f- 1 n 
»W+1 
= /* +_ i _ \ 
\U %M(tt-f-l)/ 
\u x un ' 
x 
9 
x\n + \y 
log e 
x __X% 
u 
9 
X 2 n * 
log. 
XX 
u 
