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Settraendo e riducendo : 
log* 
1 > XX 
j _ X± < « 
u 
1 < 
u > 
e sviluppando in serie il secondo membro si deduce che esso è maggiore del primo, 
quindi 
Zn+l ■S'm 
ossia la traiettoria d’ogni proiettile è ricoperta da quelle dei proiettili più piccoli. 
q n 
Ma, al crescere di n, — e — decrescono rapidamente, perciò il termine logaritmico 
XU X 2 
io 
di (IO) tende a 0 e la parentesi tende a — , mentre s tende a 
(13) *iim = — a; 
u 
Conseguenza importante perchè mostra che le traiettorie successive per proiettili 
sempre più piccoli hanno per limiti la direzione della velocità iniziale e l’assintoto, 
ogni ordinata essendo data dal rapporto tra le componenti della velocità iniziale 
moltiplicato per l’ascissa corrispondente a quell’ordinata. Praticamente gli elementi 
molto piccoli non solo cadono tutti alla stessa distanza o tra certi limiti di di¬ 
stanzama non si elevano piti in alto d'una certa regione. 
Derivando la (10) si ha 
che uguagliata a 0 e ricavandone x darà l’ascissa del vertice 
(14) 
x v = u M -JL_) = 
x\ g + wx) 
u w 
V 2 sen 2g> 
g + wx 2(<? -f- Vx sen y>) 
Questa cresce al decrescere di r e decresce al crescere di q E poiché l’ascissa del 
vertice nel vuoto è 
, V 2 sen 2<y 
sarà x v < x\ e tenderà a raggiungerlo quando g tenderà a zero. Quando il tiro è 
regolato si ha sensibilmente 
V cos g> 
- 
X 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XII, Ser. 5*. 
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