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Derivando la (4) ed uguagliando a 0: 
( 6 ') 
dy_ 
dx 
kx 
k!{x — D) 
]/x 2 -h k 2 \/(x — D) 2 + k 2 
che dà l'ascissa de’ punti di massimo dello (4). Si ricava 
k 2 
(7) 
in cui a seconda che 
A 2 
A 72 
A' > A 
H 
(x — D) 2 
1+^J 
x 2 
si ha 
x 
= D 
relazione importante perchè mostra che i punti di massimo delle (4) sono più vicini 
all’asse del cono con pendenza più ripida. 
L’equazione (7) può essere risoluta rapidamente per tentativi se si è guidati 
in prima approssimazione dalla soluzione grafica del problema, che spiegherò in 
seguito. Così per esempio se 
a = 60 
si trova con 
a! = 30 
k = 100 
k= 10 
D = 100 
n = 40 
ri = 80 
31 < x <32 
ò<x<7 
La soluzione sarà anche più rapida esprimendo x e k in funzione di D. Se 
però si passa ai limiti 
x = 0 ) x — D ) 
k = 0 ] k = 0 S 
la (6') prende la forma indeterminata, a togliere la quale basterà moltiplicarla per 
x 2 (x — D) 2 prima di passare ai limiti. Si vedrà inoltre che passando ai limiti 
dv v 
anzidetti non solo si annulla la prima derivata — , ma anche la seconda 
La 
linea longitudinale di simmetria ha .quindi due punti singolari, che come vedremo 
sono 'punti doppiì , e che sono le interserzioni della superficie (3) con le verticali 
dei punti esplosivi. È facile mostrare che questi punti sono due e due soli, e che 
mancano in tutte le altre curve (4). in cui k ™ 0. Noi del resto già sapevamo 
tale conclusione poiché la curva longitudinale di simmetria si riduce ad una spez¬ 
zata di tre segmenti rettilinei. 
Derivando la funzione implicita (6) : 
dz _ l kx f/( D — x) 2 -f- z 2 -f- k\x — D) ]/x 2 -(- s 2 
dx z 
A \\x — D) 2 + ^ + A' ]/(x 2 + s 2 
( 8 ) 
