97 
Arten deraf kan på förhand inses af efterföljande trenne (heore- 
mer, bland hvilka det 3:dje innefattar såsom specielt fall det 
förenämda theoreiriet om serierna (3). Jag hoppas att inom 
kort få meddela Kongl. Vetenskaps-Akademien saken i sin 
helhet. Här ett sammandrag! 
Först märkes, angående serier af formen (1), följande 
Theorem L 
Om de positiva termerna 
( 4 ) . . . . /( l ),/( 2 ),/( 3 ),. ./(«), & c . 
är o sädanc, att for elt visst n ock hvar je större 
(5) . n f(p) är ^ ett uppgifvet tal N; 
sä skola de häda serier, hvilkas termini generales äro 
/(«) .sin(arctg-^- +arclg^ +. ... +arctg-^-) 
(fi) . . . och 
V V V \ 
/T/aVcosfarctg --faretg-+ .... + aretg-), 
Q reel, icke negativ ), 
vara diver ger ande för positivt sä väl som negativt v . 
I omedelbart samband dermed står detia nästa 
Theorem II. 
l:o) Om de positiva termerna (4) äro sädana som i 
förra theoremet; sä skola de serier, hvilkas termini gene¬ 
rales äro 
O ).... 
/(") • 
och 
y y y \ 
sin faretg— 7 +arclg- 4 -... .4-arctg-) 
■ny 
<? + 1 
Q +2 
^ 4-1 
cos ( arct S^l) cos ( a, ' cl S^i) •• • cos (aretg 
e+2 
/(») • 
cos(arct 
y . v , v 
g-4-arctg-\-.... 4-arctg — 
°q 4-1 °q 4-2 ° q + 
(»4-i 
;) 
cos(aret 
) cos • • • cos ( arct s jjä 
(p reel, icke negativ ), 
vata divergerande för positivt sä väl som negativt v . 
