99 
l 
Theorem 111 . 
Om de positiva termerna (4) är o sådane, att för ett 
visst n och hvar je större 
(5') .... n>f{n) är f ett uppgifvet tal N; 
sei skola de serier , hvilkas termini generales utgöras vare 
sig af 
(8) produet. aff(n) 
• f v 
sin (aretg-Karets: 
^ °(> + t ö (>+2 
v v \ 
—K.. .-farc g-) 
4-2 ° ? 4 -nj 
cos (aretg—^-^cos (aretg—cos (aretg— 
Q 4-2/ v < 
med sin nw eller cos nw 
eller 
(9)produet. aff(n)- 
f v v v \ 
cos (aretg-K aretg--K...+arcfg-) 
V °<? + l °^+2 °Q + nJ 
COS 
(aret 
Or- 
> 4-1 
^ cos(arctg—. .cos(arctg—^—^ 
med sin nw eller cos nw ■> 
Q reel icke negativ ), 
vara convergerande för hvar je reelt v och hvar je (upp- 
gifveii) reel w-valör , som icke är af formen ±2k7T (k helt 
t cd eller noll). 
i 
Not . 1 . Sanningen af satsen 2:o) i det föregående 
Theor. II följer omedelbart härutur genom positionen w — tt 
i den sednare af de båda expressionerna (8) och den sednare 
af de båda expressionerna (9). — Och att serier med dessa 
båda ”sednare” lermini generales äro, för positivt så väl som 
negativt v , divergerande, då w är af formen ±2k?r och tillika, 
för ett visst n och hvarje större, 
nf(n ) håller sig ^ ett uppgifvet tal N, 
det är ådagalagdt genom förra delen af samma Theorem II. 
Not. 2. Genom positionen v = 0 reduceras Theoremet, 
så vidt det rör serier med termini generales (9), till det 
ibland sina speciela fall, som utgjorde föremålet för den of~ 
van citerade afhandlingen i Kongl. Vetenskaps-Societetens 
”Nova Acta”. För detta speciela fall behöfves för öfrigt icke 
